平面通过z轴,方程为什么设成:Ax+By=0答:设平面方程为Ax+By+Cz=D,z轴的方向向量为(0,0,1),平面过z轴则有,平面的方向向量与z轴的方向向量平行且平面过原点:(A,B,C).(0,0,1)=0得C=0,且过原点(0,0,0),代入平面方程,可得D=0。因此平面方程可以设成Ax +By=0)。
求过点M(6,2,1)且在y轴与z轴上截距分别为-3与2的平面方程答:在y轴与z轴上截距分别为-3与2,即过点N(0,-3,0),P(0,0,2),向量NM=(6,5,1),PM=(6,2,-1),设平面MNP的法向量为a=(m,n,1),则 a*NM=6m+5n+1=0,a*PM=6m+2n-1=0,解得n=-2/3,m=7/18,取法向量为(7,-12,18),所以所求方程是7x-12y+18z-36=0.