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线性无关特征向量怎么算
线性无关
的
特征向量怎么
求
答:
向量组秩小于向量组所含向量个数,向量组线性相关;相反向量组线性无关
。2、行列式法:向量维数等于向量个数,可将这些向量构成一个行列式。行列式值非零,向量组线性无关。向量维数大于向量个数,要取所有维数等于个数子集,计算行列式值。存在非零的行列式值,向量组线性无关。3、施密特正交化法:通过...
线性无关特征向量
?
答:
所以P^-1A*=BP^-1 所以BP^-1a=tP^-1a 可见P^-1a是矩阵B的属于特征值t的
特征向量
。由题设a1,a2,a3是A*的三个
线性无关
的特征向量,所以P^-1a1,P^-1a2,P^-1a3就是矩阵B的三个对应的特征向量。
求矩阵
线性无关
的
特征向量
答:
如果特征值都不相同,即无重根,那么
线性无关
的
特征向量
个数是n 如果特征值中有重根,解所有特征值的相应特征方程的线性方程组,解出基础解系,判断是否线性无关。
线性无关
的
特征向量
是什么?
答:
线性无关特征向量的个数与矩阵的秩之间有一定的关系
。具体来说,若一个方阵A存在n个线性无关的特征向量,则其秩一定为n。进一步解释,一个n阶方阵A的特征向量是指在一个n维向量空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它...
什么是特征值λ的
线性无关
的
特征向量
的个数?
答:
A的属于特征值λ的
线性无关
的
特征向量
的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 , 即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值 r(A)<n时,0是特征值 且属于特征值0的线性无关的特征向量的个数是 n-r(A)λ=3有两个线性无关的特征向量,推出(3E-A)...
特征向量线性无关
的条件是什么?
答:
同一特征值对应的特征向量不一定线性无关;不同特征值对应的
特征向量线性无关
。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:1、
计算的特征
多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的...
线性无关特征向量
?
答:
1.属于不同特征值的
特征向量
是
线性无关
的 2.属于同一特征值的特征向量, 是 (A-λE)X = 0 的基础解系, 也是线性无关的
求教一个求
线性无关特征向量
的问题
答:
是的,方程组是x1=x3,x2与x3是自由未知量。令x2=1,x3=0,得
特征向量
α2。令x2=0,x3=1,得特征向量α3。
求特征值及特征值对应的
线性无关特征向量
的解题步骤
答:
解: |A-λE|=(2-λ)^2(3-λ).A的特征值为2,2,3.(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)',a2=(0,-2,1)'.A的属于特征值2的所有
特征向量
为 k1a1+k2a2, k1,k2为不全为零的常数.(A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(1,1,0)'.A的属于特征值2的所有特征向量为 k3a3, k3为...
为什么矩阵有n个
线性无关
的
特征向量
?
答:
所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量。这n个向量是A的分别属于特征值0与1的
特征向量
。所以A有n个
线性无关
的特征向量。其他性质:线性变换,转置。矩阵是线性变换的便利表达法,皆因矩阵乘法与及线性变换...
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