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线性无关特征向量与秩的关系
线性无关特征向量的
个数与矩阵
秩
之间有
关系
吗
答:
线性无关特征向量的个数与矩阵的秩之间有一定的关系
。具体来说,若一个方阵A存在n个线性无关的特征向量,则其秩一定为n。进一步解释,一个n阶方阵A的特征向量是指在一个n维向量空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它...
矩阵的
秩与线性无关特征向量的
个数
的关系
是什么?谢谢!
答:
A的属于特征值λ的
线性无关的特征向量的
个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 ,即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值。矩阵的
秩
是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的
线性独立的
纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank...
...A有n个
线性无关的特征向量
,跟矩阵的
秩有什么关系
呀?
答:
n个线性无关特征向量是相似于对角阵的充分必要条件,与秩没有必然关系
,图中即是例子。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
三阶矩阵有三个
线性无关的特征向量
,能推出来什么?
答:
推导结果:线性无关解的个数
与秩
有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是
线性无关的特征
相量有2个,那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
矩阵的
秩与特征向量的
个数
有什么关系
?
答:
矩阵的秩与特征向量的个数的关系:特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩
,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
方阵的
秩
就等于这个方阵的
线性无关特征向量的
个数,那么满秩方阵就是...
答:
满
秩和
可以相似对角化没有必然的联系。判断是否可以相似对角化,若对称必可以相似对角化,如不对称看
特征
值,特征值是单根可以相似对角化,若特征值有重根,那么重根的代数重数要等于几何重数才可以相似对角化。除此之外要注意的是其余的情况均不能相似对角化。若已知矩阵A特征值且知道矩阵A可以相似对角化...
问:为什么
秩
大于一,
线性无关特征向量的
个数就小于等于n-1
答:
线性无关的特征向量个数=齐次线性方程组的基础解系所含向量个数=未知量个数-系数矩阵的
秩
,现在未知量个数是n,系数矩阵的秩大于等于1,所以
线性无关的特征向量的
个数就≤n-1。
特征值个数,
特征向量
个数与矩阵的
秩
之间
有什么关系
?
答:
其次,特征值个数k与
无关特征向量的
总数有着密切的联系。每个重特征值λi最多对应其自身重数i个
线性无关的
特征向量,因此,k至少等于所有特征向量的个数之和。这就揭示了矩阵性质的内在关联。然而,矩阵的
秩
r并非完全由特征值决定。秩r与特征值λi等于零的重数i紧密相连,特别是当矩阵可以相似对角化...
矩阵的
秩与特征向量有什么
联系吗?
答:
矩阵的秩还反映了矩阵中
线性无关的向量
数量 矩阵行、列空间的维数等于秩,即 dim(R(A)) = dim(C(A)) = rankA
秩与特征
值之间完全没有
关系
,但是和特征值的数量有一点关系:矩阵的秩 ≥ 其非零特征值个数 相等情况:矩阵可以相似对角化,易得相似变换不改变秩 所以对角矩阵的秩 = 其对角线非...
线代21题第三行,为什么
秩
=2有两个
线性无关的特征向量
?不应该是秩=1才...
答:
这里的特征向量指的是矩阵A的特征向量,因为B的
秩
等于2,所以B的列向量肯定有两个向量是线性无关的,而B的列向量又是A的特征值0的特征向量,所以特征值0有两个
线性无关的特征向量
,计算方法只用把矩阵B的一列化成0就能得到那两个向量了
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