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简谐振动的指数表达式
线性
振动的
单自由度系统的线性振动
答:
它包括
简谐振动
、阻尼振动和受迫振动。 物体在与位移成正比的恢复力作用下,在其平衡位置附近按正弦规律作往复的运动(图1)。以x表示位移,t表示时间,这种
振动的
数学
表达式
为:, (1)式中A为位移x的最大值,称为振幅,它表示振动的强度;ωn表示每秒中的振动的幅角增量,称为角频率,也称圆频率...
为什么F=-kx就是
简谐运动
答:
这是胡克定律啊。满足胡克定律的运动是简谐运动,但是
简谐运动的
定义要更广泛,不一定要满足胡克定律,只要是发生在平衡位置的微小振动都满足简谐运动,这个在数学上可以给出严谨的证明。比如单摆、复摆、碗底小幅度的来回晃动等都是。简谐运动必然是周期运动。
简谐运动
之阻尼振动
答:
[公式]特征方程的根决定着
振动
行为:过阻尼([公式])、欠阻尼(复数根)、临界阻尼(重根)。具体分析如下:- 过阻尼:[公式]时,位移随时间的解为[公式],振幅快速衰减。- 欠阻尼:[公式]时,振幅
指数
衰减,频率减小但振动频率接近无阻尼时的频率。- 临界阻尼:[公式]时,
振子
迅速回到平衡位置后...
什么是阻尼函数
答:
例如换成
指数
函数
的表达式
,f(x)=axsinx,这也是一种阻尼函数。此外,也可以在某一区间上阻尼,例如f(x)=logaxcosx (0<x<1),其中若a∈(0,1),这个函数就可以表示物理上的阻尼
振动
图像了。无论什么形式的阻尼函数,都是两种或三种函数组合而成的:单调函数和一个三角函数。我们前几讲讲过的幂...
简谐运动
之阻尼振动
答:
x(t) = A_1 e^(r1t) + A_2 e^(r2t)其中
A_1, A_2 由初始条件决定。由于 ζ>1,振子的运动迅速衰减,最终位移 x 只剩下指数衰减项。如果 ζ 非常大,位移近似为:x(t) ≈ x_0 e^(-(ζ+1)ω_0 t)过阻尼意味着振子像陷入泥潭,无望回归平衡,只是缓慢地随时间消失。欠阻尼:...
平面波的波函数
的指数
形式
答:
都用复数的方式表示波,在数学上会好处理的多。实际中可以以实部作为真实的波。定义 一些复杂的波可视为平面简谐波的叠加。有平面简谐波传播介质中的体元并非
简谐振动
。有些书中直接称简谐波为余弦或正弦波。更广泛定义波面是平面的简谐波是平面简谐波。波面是波场中相位相同的点的集合。又叫等相面。
这两个函数有极限吗?为什么?
答:
1、这两种情况,都是有极限的,极限都是0;都是震荡函数,都是阻尼震荡damped oscillation。这种震荡有利有弊,可以人工适当控制。2、它们的来源,用数学教师的话来说,是
指数
函数 e^(-x) 跟正弦函数或余弦函数的乘积。它们的本质,用物理老师、工程老师的话来说,是阻尼运动,跟
简谐振动
同时发生。3...
物理
简谐运动的
运动形式是从波源传播的吗
答:
简谐运动只是一种运动形式,比如单摆,弹簧振子。而波是振动的传播。只可以说波是从波源传播的哦,而不能说
简谐运动的
运动形式是从波源传播的,简谐运动的产生是物体一定的结构在外力的作用下产生的,很高兴为你作答。
高二数学知识点整理
答:
由本身性质决定的周期叫固有周期,与摆球的质量、振幅(振动的总能量)无关。6.
简谐运动的表达式
和图象:x=Asin(ωt+φ0) 简谐运动的图象描述的是一个质点做简谐运动时,在不同时刻的位移,因而振动图象反映了振子的运动规律(注意:振动图象不是运动轨迹)。由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向.7.简谐运动的能量...
环境
振动
答:
最简单的振动是正弦规律的
简谐振动
,完成一次振动所需要的时间称为周期,每秒完成的振动次数称为频率。任何复杂的振动都可以分解为多个简谐振动,使
振动的
几个基本量(振幅、频率、相位、振动方式和频谱)计算起来非常方便。对于爆炸或锤击引起振动的波谱就比较容易模拟,并建立数学模型进行参数确定。在撞击或...
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