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矩阵a乘x大于0
如果一个正定的
矩阵乘以
一个
大于等于零
的向量那么结果是什么,是否最 ...
答:
很显然A正定
X
=
0
1 很显然X所有元素
大于
等于0 但是AX= -1 2 不是所有元素都大于等于0.
为什么
矩阵A乘以矩阵X
等于0,而A的行列式不为0.则矩阵X等于0??
答:
既然A可以取行列式, 说明 A 是一个方阵 |A|≠
0
说明 A 可逆.等式 AX=0 两边 左乘 A^-1 即得 X=0 (
零矩阵
),10,因为A*X = 0,所以|A|*|X| = 0,因为|A|<>0,所以 |X| = 0,2,为什么
矩阵A乘以矩阵X
等于0,而A的行列式不为0.则矩阵X等于0?矩阵不是代表队列而行列式是代表一...
m*n阶
矩阵A
A*
X
不等于0 能推出R(A)=n吗
答:
不能 对任一非零列向量x 都有
Ax
≠0,才能推出 Ax=0 只有零解,此时 r(A)=n.
矩阵乘x
等于0怎么解
答:
1、两个
矩阵
相乘等于0,说明是零矩阵。2、AB等于0加上A列满秩的条件可以得到B等于0。3、A不是列满秩的,那么
AX
等于0一定有非零解。
矩阵A乘X
的前半段对吗?
答:
前半段对,后半段不对 证明很简单,
矩阵A乘以x
,就相当于把矩阵的列向量乘以x各个分量后求和 A=(a1,a2,...,an), x=(x1,x2,...,xn)T Ax= a1 x1 + a2x2 +...+anxn 如果Ax=0只有0解,这就是向量组(a1,a2,...,an)线性无关的定义,你查一下定义就可以看出完全满足 后半段不...
什么是
矩阵
的核和值域?
答:
矩阵的核和值域是线性代数中两个重要的概念。1.求矩阵的核:矩阵的核,也被称为
零
空间或解空间,是由所有使得Ax=0的向量x组成的集合。这些向量x满足Ax=0,即
矩阵A乘以
向量x的结果为零向量。求矩阵的核的步骤如下:a.首先,我们需要找到一个非零向量x0,使得
Ax0
=0。这个向量x0就是核的一个...
为什么实数域中满足a^
x
=
0
一定可以推出x=0而
矩阵
不可以?
答:
0
)这个矩阵的平方
等于零
。在实数域上
x
²=0一定可以推出x=0而矩阵不可以。
矩阵乘
法不满足消去律,或者说矩阵存在非平凡零因子。实数域上不存在非平凡的零因子,所以实数域上满足消去律,所以x²=0可以得出x=0,更一般的,xy=0可以得出x=0或y=0,而由AB=0不等得出A=0或B=0。
为什么AX=
0
的解均是A*
X
=0的解?(A*是
零矩阵
)。
答:
设A和A*都是n阶矩阵,A*=O 则它的基础解析向量个数为n-r(A*)=n-
0
=n,可知n个n维线性无关的向量可以线性表示任意向量,即A*
x
=0的基础解析可以线性表示任何n维向量,且被线表的向量也是基础解析对应的方程的解。性质:m×n 的
零矩阵
O和m×n的任意
矩阵A
的和为 A + O = O + A = A...
...存在非
零
向量X,满足X的转置
乘以A
再
乘以X大于0
答:
综上
矩阵A
正定,所以X的转置
乘以A
再
乘以X大于0
成立,参考实二次型的定性这一节 补充:首先你的结论就是要证明这个矩阵正定,又因为里面提到了det(A)>0,所以利用顺序主子式来做,只要证明△k>0在n=1,2,3.。。n都成立即可,现在det(A)>0,即k=n时△k>0成立,现在只要利用证明n-1时△k...
请线性代数好的人帮忙。
A矩阵
正定的必要条件为什么是对称
阵A
的行列式>0...
答:
下面再证明A正定能推出行列式
大于0
。线性代数课本上肯定有这样一个定理:对阵
矩阵
S的下列命题等价:S是正定的;S相合于单位阵I;S=P'P,其中P是可逆方阵;...这样的话|S|=|P'||P|=|P|^2,又因为P可逆,所以|P|不等于0,所以|S|>0。证毕。下面证明对角线元素都大于0 接着刚才那个定理:...
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