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矩阵等价行列式相等吗
矩阵
A和B
等价
,它们的
行列式
一定
相等吗
?
答:
不一定相等
。n阶的两个等价矩阵A,B,它们的行列式差一个非零的常数倍,不一定相等。由A,B等价,则存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|,则k≠0,且 |B|=k|A|。
等价矩阵
的
行列式相等吗
?
答:
等价矩阵的行列式不一定相等
。等价只是秩相等,等价未必是方阵,哪里来行列式的概念。相似才是行列式相等。不过他们都是二元等价关系,包括合同。特征值的和等于主对角线元素的和,但是以上两个矩阵显然不相等。行列式的含义 行列式是一个数值,虽然形式上看起来比较复杂,比较不像数值。若干数字组成的一个方阵...
两个
行列式等价
能得出什么结论
答:
等价能得到同型矩阵秩相等
。行列式等价能的充要条件 是同型矩阵且秩相等,相似必定等价,等价不一定相似,两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组 数相等。根据矩阵等价的充要条件,两个矩阵有相同的秩,可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是:A秩=E秩=n。也就是说A可以通过有限次...
n阶方阵A与B
等价
,它们的
行列式
一定
相等
么
答:
不一定相等
。但两个方阵的行列式必然成比例关系,所以如果A与B等价,右其中一个行列式为0,则另一个行列式也为0 证明:行变换有三种 1.一行乘以k加到另一行上 该变换,两个矩阵的行列式相等 2.交换两行 该变换,两个矩阵的行列式正负改变 3.一行乘以k 该变换,变换后的矩阵行列式等于变换前的矩阵的...
矩阵的
等价
标准型行列式与原
矩阵行列式相等吗
答:
对于一个方阵来说,等价标准形就是经过初等变换后所得的一个相对简单的矩阵。
而经过初等变换后所得的矩阵的行列式与原矩阵的行列式并不一定相等
。具体情况是:做一次第一类初等变换,即交换两行或两列,则行列式变号。做一次第二类初等变换,某行或某列乘k倍,则行列式也变为k倍。做一次第三类初等变换...
B两个
矩阵等价
,它们的
行列式相等吗
答:
等价矩阵
,
行列式
不一定
相等
,但秩是相等的
如果两个方阵
等价
,则它们的
行列式
一定相同吗
答:
不一定,两个方阵
等价
是可以用初等变换把一个
矩阵
化为另一个矩阵,而初等变换并不能保持
行列式
不变,例如交换两行则行列式变号。
如果两个方阵
等价
,则它们的
行列式
一定相同吗
答:
不一定:比如 A= 1 0 0 1 B= 1 0 0 2 A、B
等价
但|A|=1,|B|=2不等
若两个
矩阵等价
,则它们的
行列式
相同吗
答:
它们的定义如下:向量组等价:两个向量组可以相互线性表示.
矩阵等价
:两个矩阵形式相同,且秩
相等
.所以这是两回事,不能由一个推出另一个.反例:(1)向量组等价,但是构成的矩阵不等价.这个简单,只要让两个向量组里向量的个数不同就行了,这样构成的矩阵形式就不同,更谈不上等价.向量组1:[1,0][0,...
矩阵行列式
相同能得到什么?
答:
行列式等价
能得到同型矩阵秩
相等
。行列式等价能的充要条件是同型矩阵且秩相等,相似必定等价,等价不一定相似,两
矩阵等价
,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。根据矩阵等价的充要条件,两个矩阵有相同的秩,可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是:A秩=E秩=n。也就是说A可以通过有限...
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