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列向量组的秩等于矩阵的秩
矩阵的秩是列向量
的秩吗?
答:
如A为m*n矩阵列向量组的秩=行向量组的秩=n(因为列线性无关)但m不一定等于n
。定义 数学中,既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量(vector)。向量有方向与大小,分为自由向量与固定向量。数学中,把只有大小但没有方向的量叫做数量,物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。
矩阵的
列向量组的秩等于矩阵的秩
吗
答:
是的,
列向量组的秩等于矩阵的秩
,但是列矩阵只能进行行变换。
矩阵的秩
和
向量组的秩
是否相等?为什么
答:
矩阵行向量组的秩 = 矩阵列向量组的秩 = 矩阵的秩,任何情况下都相等
。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
为什么
矩阵的秩等于列向量
的秩
答:
在一个m维线性空间E中,一个
向量组的秩
表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵,将A的秩定义为向量组F的秩,则可以看到如此定义的A的秩就
是矩阵
A的线性无关纵列的极大数目。即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为
列秩
和行
秩是
相等的,我们也可以定义 A的秩...
矩阵秩
与其
列向量组的秩
的关系是什么?
答:
矩阵的秩的定义:存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩
。向量组的秩的定义:向量组的极大线性无关组所包含向量的个数,称为向量组的秩。其次再弄清楚3个定理:1,矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关 2,无关组加分量仍无关 3, r个n维列向量组...
证明:
矩阵的秩
和
向量组秩
相等
答:
以列向量组为例,因为,初等变换不改变
矩阵的秩
。并且,向量组的矩阵经初等变换后得到的向量组与原向量组有相同的线性关系,进而有相同的秩。故矩阵的秩与其
列向量组的秩
相同。2.求矩阵的行秩时用初等行变换,那求
列秩
呢 初等列变换没有意义吧 并没有规定求矩阵的行秩(实际上你应该表达的是列秩...
向量的秩
和
矩阵的秩
有什么区别
答:
而矩阵的秩描述的是矩阵的线性无关行向量的个数。2、定义:对于矩阵A,其行
秩等于列秩
,
等于矩阵的秩
。而一个m行n列的矩阵可以看作是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组,行向量组的秩成为行秩,
列向量组的秩
成为列秩。
向量组的秩
与
矩阵秩
的关系
是
不是都是相等的
答:
向量组的秩:指的是其最大线性无关组中的向量个数。
矩阵的秩
:指的是最大非零子式的阶数。虽然这两个定义不一样,但是将矩阵的行看作是行向量,这个行向量组的秩却和矩阵的秩一样。同样的,
列向量组的秩
却和矩阵的秩也一样。所以它们在这样的联系下可以看作是相等的。
高等数学,考研数学, 为什么
列向量组的秩
和
矩阵的秩
相等,请证明_百度...
答:
这种
是
基本结论,你应该找本教材好好复习才对
矩阵的秩
可能有多种定义 但不管怎么说容易验证初等变换不改变行秩和
列秩
,也不改变最高阶非零子式的阶数,然后用初等变换把矩阵化到等价标准型就能看出这三个量相等
行向量组的秩和
列向量组的秩是
什么意思?为什么不直接说
矩阵的秩
?
答:
行向量组的秩=
列向量组的秩
=
矩阵的秩
在数值上相等,但它们是完全不同的概念。向量组只有秩的概念,没有行秩的概念。向量组的极大线性无关组所含向量的个数是向量组的秩。矩阵A的行
向量组的秩是矩阵
A的行秩,也就等于A所有行向量组成的向量组中,最多有几个线性无关的向量个数。
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