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矩阵常用结论
矩阵
可以推出那些
结论
?
答:
可以推出的结论有:1、A为满秩矩阵(即r(A)=n);2、A的特征值全不为0
;3、
A的行列式|A|≠0
,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵);
4、A等价于n阶单位矩阵
;
5、A可表示成初等矩阵的乘积
;6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解;7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;8、A的行(...
矩阵
基础
结论
及证明
答:
1.设
矩阵
A 则有A n (n≥2) 通过数学归纳法可以证明(省略证明过程) 2.设 A,B 都是 n 阶对称矩阵,则A B 是对称矩阵的充分必要条件是A B =BA 证明: 充分性:∵AB是对称矩阵 ...
矩阵
秩的10个
结论
是什么?
答:
当r(A)=n-1时,则r(A*)=n-1。当r(A)<n-1时,则r(A*)=0
。(6)两个矩阵A,B,如果满足rank(AB-BA)≤1,那么他们可以同时上三角化,这对应到线性变换就是指A,B有公共特征向量。(7)如果矩阵A不可逆,满足rank(A)=rank(A²),那么A的属于特征值0的初等因子只能是1次。(8...
两
矩阵
相似的
结论
有哪些?
答:
两矩阵相似的结论有对称性、反身性、传递性、AP=PB、不变因子相同
。1、对称性。如果A和B相似,那么B就和A相似。这是因为对称性是指两个事物或概念具有相同的特征或属性,使得它们在处理问题时更加方便和相似。这种对称性可以在数学、物理、工程等领域中得到应用,总之,对称性是两个矩阵相似的一个重...
请问老师两个
矩阵
合同可以得出那些
结论
,和两个矩阵相似得出的结论一样...
答:
结论:当两个矩阵合同时,可以得出一系列重要的结论,这些结论同样适用于两个矩阵相似的情况。以下是它们共同的特点:1.
合同矩阵和相似矩阵的正负惯性指数是相同的
,这意味着它们在对角化后的矩阵中,非对角线元素的正负次数相等。2. 它们的秩也相同,秩是矩阵行(列)秩的最大值,反映了矩阵的秩特性...
矩阵
相似可以得出什么
结论
答:
若A~B,则有: 1、A与B有相同的特征值、秩、行列式。 2、|A|=|B| 3、tr(A)=tr(B) 4、r(A)=r(B) 5、A^k~B^k 扩展资料 6、A与B同时可逆或同时不可逆,且可逆时A^-1~B^-1。7、相似
矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的'逆矩阵也相似。8、对称...
矩阵
相似能推出什么
结论
?
答:
矩阵
相似意味着它们具有相同的特征值。矩阵的特征值是对角线上的元素,表示矩阵在某个方向上的拉伸或收缩倍数。如果两个矩阵相似,则它们具有相同的特征值,即它们在相同的方向上有相同的拉伸或收缩倍数。这个
结论
在许多数学和工程应用中都非常重要,例如线性变换和特征值分解。2.可逆性 矩阵相似还可以推出...
想知道
矩阵
公式是什么?
答:
数量
矩阵
:n阶对角型矩阵对角线上元素相等的矩阵。定理:定理1设A为一n×n矩阵,则det(A)=det(A)。证对n采用数学归纳法证明。显然,因为1×1矩阵是对称的,该
结论
对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的,对(k+1)×(k+1)矩阵A,将det(A)按照A的第一行展开,我们有det(A...
ab
矩阵
等于0的五个
结论
是什么?
答:
一般用的就是两个
结论
:两个
矩阵
的秩相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。证明:如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解。所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,r(A)+r(B)<=n。称为n元齐次线性方程组。设其系数...
矩阵
相似的
结论
是什么?
答:
若
矩阵
A和矩阵B相似 (A~B),那么可以得到以下
结论
:A和B具有相同的特征值:相似矩阵具有相同的特征值,这意味着它们对应相同的线性变换。A和B的特征向量相似:相似矩阵的特征向量对应相同的特征值,它们只是在不同的基下表示。A和B的秩相同:矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量,相似...
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