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矩阵二次型化为标准型
二次型化为标准
形的方法有哪些?
答:
二次型化为标准型的方法如下:
一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项
;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方法配...
怎样将
二次型化为标准
形?
答:
任何二次型都可以化成规范型,
只需要在标准型的基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数变为1或-1就可以了
。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
二次型化为标准
形有哪些方法啊??麻烦举例说明下!!
答:
有两种方法:正交变换和配方法正交变换,求出A的所有特征值和特征向量将特征向量单位正交化由这些特征向量组成的
矩阵
Q就可以将A对角化,
二次型
就
化为标准型
了配方法,就按照完全平方公式配方。任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。有序对(V,q),这里的V是在域k上的...
化
二次型为标准型
的三种方法
答:
化二次型为标准型的三种方法如下:
一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项
;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方...
为什么
二次型
一定可以
化为标准型
?
答:
记住n阶方阵
化为标准型
就需要有n个特征向量才行 而因为对于
二次型
来说 一定都是对称
矩阵
n阶对称矩阵 一定都可以找到n个特征向量 所以任一对称阵都合同于对角阵 于是就可以化为标准型
关于
二次型化
一般
为标准型
的问题
答:
1 对于任一实系数n元
二次型
X'AX,要
化为标准型
,实际上就是要找一个可逆变换X=CY,将它化为Y'BY的形式,其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同
矩阵
了。2 如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C,常用的方法有3种,即配方法、初等变换法和正交变换法。(1)配方法:如果二...
二次型
怎么
化标准型
?
答:
1、将
二次型
表达为
矩阵
形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b1,b2,...,bn,记C=(b1,b2,...,bn)。5、作正交变换x=Cy,则得f的
标准型
f=k1y1+k2y2+...+knyn。二...
如何将
二次型化为标准型
?
答:
2、在
二次型化为标准
形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次
型矩阵
A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交变换的。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个特征值。反过来,代数...
如何将
二次型化为标准型
?
答:
3.第三步写出非退化线性变换x=Cy,化
二次型为标准
形f=y'D补充,若第一步构造 n×2n矩阵 (A E),则第二步将A化为对角矩阵D,并对E施行与A相同的初等行变换,将E
化为矩阵
C,此时C不是我们需要的非退化矩阵!!!对矩阵 进行转置得到矩阵F=C',此时矩阵F才是我们求的非退化矩阵!F'AF=D...
二次型
怎么
化为标准
形?
答:
正交变换法化
二次型为标准型
技巧如下:1、将二次型表达为
矩阵
形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ₁,λ₂,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a₁,a₂,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b₁,b₂,...,bn,记C=(...
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