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矩阵与本身转置相乘
矩阵和
它的
转置矩阵相乘
结果是什么?
答:
只有对称矩阵,反对称
矩阵和
正交矩阵满足矩阵的
转置乘以
矩阵,等于
矩阵乘以
矩阵的转置。如果矩阵不是方阵:转置矩阵与原
矩阵的乘积
是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原
矩阵与转置矩阵
的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵,不相等。如果矩阵是方阵:(1)对称矩阵(转置...
为什么矩阵的
转置
和
矩阵本身相乘
后得到的矩阵的秩是1?
答:
另一方面,若A为n*1
矩阵
,则A*A'为n阶方阵,由于rank(A*A')<=min{rank(A),rank(A')}=rank(A)<=1(因为A为n*1矩阵,从而其秩最多取到1);若A为非零矩阵,则rank(A)=1,并且A*A'不可能为零矩阵,因此rank(A*A')=1;若A为零矩阵,则rank(A)=0,从而rank(A*A')=0....
为什么矩阵的
转置矩阵乘以矩阵
等于矩阵乘以矩阵
答:
矩阵的转置矩阵是将矩阵的行和列互换,所以将矩阵A的每一行
和矩阵
A^T的每一列对应相乘,再将结果相加,就得到了矩阵A^T乘以矩阵A的结果。当两个
矩阵相乘
时,行数必须相等,列数必须相等。因此,当矩阵A乘以矩阵A^T时,行数和列数都是相同的,所以可以相乘。矩阵A的
转置矩阵乘以矩阵
A等于矩阵A乘以...
矩阵
A
和
A的
转置相乘
得到的是什么?
答:
如果A是正交矩阵,那
相乘
就等于单位矩阵了,如果不是,那就是他们俩相乘。若B为n阶Hermite正定矩阵,则存在n阶矩阵A 且A为下三角矩阵,使得B等于 A
乘以
A的共轭转置。放在实数域内就是 A乘以A的
转置矩阵
了,呵呵,其实 这就是所谓矩阵的Cholesky分解。
一个
矩阵和
它的
转置相乘
是0,则矩阵是0矩阵.为什么
答:
解题过程如下图:
矩阵
是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
为什么
矩阵
的
转置乘以
原矩阵的结果大于等于0,还有下面这一题的证明...
答:
因为
矩阵
是1维向量,
转置相乘
等于各元素平方和。
线性代数(正交
矩阵
)
答:
当一个n阶方阵A满足一个神奇的条件——其
转置
与自身
相乘
的结果是单位
矩阵
E,我们便称它为正交矩阵,这不仅是矩阵世界的一道亮丽风景线,更是线性代数中的一种重要概念。正交矩阵的特性首先体现在它必须是n阶的,因为只有方阵才能进行转置操作。这个特性揭示了它们与常规矩阵的显著区别:A与A的转置之间的...
矩阵和
矩阵的
转置相乘
后还是矩阵吗
答:
是呀,当然如果你要说1x1的
矩阵
不是矩阵是一个数的话,那就不一定了。
如果矩阵A
乘以
A的
转置矩阵
等于?
答:
等于A^2。AA^T=AA^T=AA=A^2即矩阵A
乘以
A的转置等于A的行列式的平方。
矩阵转置
的主要性质实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为
矩阵本身
特征值。若入0具有k重特征值必有k个...
一个
矩阵
的
转置
与它
相乘
,为什么是对称阵
答:
因为α是n行1列的,所以α^t是1行n列的,根据
矩阵
简洁定义可知(α^t)(a^-1)α是1行1列的矩阵,也就是一个数。因为(A*A^T)^T=A^T^T*A^T=A*A^T,A*B=1=(A*B)^T=B^T*A^T=B^T*A B=B^T,所以 AA^T 是对称矩阵。有限维可逆方阵左逆右逆同时存在且相等。
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