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矩阵不可逆时幂运算
不可逆矩阵
的零次
幂
是单位阵还是其他?
答:
所以
不可逆矩阵
无法做A÷A
运算
,那么也就没有0次
幂
,这就和代数中0没有0次幂的道理一样。
矩阵
的
幂运算
公式是什么?
答:
方阵的幂运算公式是A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q
。设要求方阵A的n次幂,且A=Q^(-1)*Λ*Q,其中Q为可逆阵,Λ为对角阵,即A可以相似对角化,而对角阵求n次方,只需要每个对角元素变为n次方即可,这样就可以快速求出二阶方阵A的高次幂。方阵,是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于...
矩阵
的
幂
怎么算?
答:
矩阵的幂计算主要取决于矩阵的具体情况。对于一般矩阵的高次幂,没有直接的捷径,通常需要逐次相乘求得
。对于能够相似对角化的矩阵,如二阶矩阵,虽然有简便算法,但直接乘法在低次幂时可能更为快速。如果矩阵可以对角化,即A=Q^(-1)*Λ*Q,其中Q是可逆的,Λ是对角矩阵,那么可以通过求解Λ的对角元素...
矩阵
的
幂运算
法则是什么?
答:
那么可以证明:B=X⁻¹AX 那么定义:A,B是2个矩阵。如果存在
可逆矩阵
X,满足B=X⁻¹AX ,那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似,那么说A可对角化。相应的,如果线性变换a在基m下的矩阵为A,并且A相似于对角矩阵B,那么令X为...
幂
等
矩阵
的逆矩阵也为幂等矩阵 判断
答:
首先,
幂
等
矩阵不
一定
可逆
。其次,如果一个幂等矩阵A可逆,那么由A^2=A可以推出A=I. 这就是说A就是单位阵,它的逆当然是幂等的了。
矩阵
为
幂
等矩阵的充要条件
答:
现设A
不可逆
,E-A不可逆。设映射α:X→AX, β:X→(E-A)X 由rank(A)+rank(E-A)=n知dim ker α+dim ker β=n.而ker α是AX=0的解空间,ker β是(E-A)X =0的解空间,由此知A可对角化为diag(O,E),即存在
可逆矩阵
P,使得PAP-¹=diag(O,E)=C,而C²=C,两边同时...
矩阵
n
次方
的公式适用于哪些类型的矩阵?
答:
然而,并不是所有类型的矩阵都可以进行幂运算。以下是一些关于
矩阵幂运算
适用性的讨论:方阵(Square Matrix):只有方阵才能与自身进行乘法运算,因为非方阵的矩阵维度可能不匹配,导致无法进行乘法。对于一个 𝑛× 𝑛n×n的方阵,其 𝑛n次方是定义良好的。
可逆矩阵
(Invertible ...
矩阵
行列式的
幂运算
公式
答:
设要求
矩阵
A的n次
幂
,且A=Q^(-1)*Λ*Q,其中Q为
可逆
阵,Λ为对角阵。即:A可以相似对角化。那么此时,有求幂公式:A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q,而对角阵求n
次方
,只需要每个对角元素变为n次方即可,这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂。3、如果矩阵可以相似对角化,求相似对角化的矩阵...
矩阵
的
幂
怎么算?
答:
2.
矩阵幂的计算
规则:矩阵的
幂计算
遵循结合律和分配律,但与数字幂的计算有所不同。具体来说,矩阵乘法不满足交换律,因此A^m和A转置后再求幂的结果可能不同。此外,并非所有矩阵都可以求幂,只有方阵才能进行
幂运算
。3. 矩阵的特征值与矩阵的幂:对于方阵来说,其特征值与幂运算有密切关系。若已知...
线性代数
矩阵
的
幂计算
方法
答:
1.
计算
A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明 2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开 适用于 B^n 易计算, C的低次
幂
为零
矩阵
: C^2 或 C^3 = 0.4. 用对角化 A=P^...
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