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用换元法计算定积分
定积分
中的
换元法
怎么做?
答:
∫cscx dx =∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)](∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C)=ln|tan(x/2)|+C ...
换元法算定积分
,步骤,谢谢
答:
如下
定积分
的
换元法
应该怎样用?
答:
回答:我们知道
求定积分
可以转化为求原函数的增量,在前面我们又知道
用换元法
可以求出一些函数的原函数。因此,在一定条件下,可以用换元法来
计算定积分
。 定理:设函数f(x)在区间[a,b]上连续;函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数;当t在区间[m,n]上变化时,x=g(t)的值在[a,b]上变化...
定积分换元法
如何
使用
?
答:
举个简单的例子,考虑计算定积分
I = ∫(sin(x))/(1 + cos(x)) dx 从 0 到 π/2
。我们可以使用以下步骤进行换元法:选择替换变量 u = tan(x/2),因为这样可以将三角函数转换为更简单的形式。替换关系为 tan(x/2) = u。计算导数 du/dx = 1/2(1 + u^2)。替换积分变量 dx = ...
用换元法计算定积分
,急求大神解答
答:
(1) ∫(ln2,ln3)1/[e^x-e^(-x)]dx =∫(ln2,ln3) e^x/[(e^x)^2-1]dx =∫(ln2,ln3) 1/[(e^x)^2-1]de^x 令t=e^x t1=e^ln2=2 t2=e^ln3=3 上式=∫(2,3)1/(t^2-1)dt =1/2∫(2,3)[1/(t-1)-1/(t+1)]dt =1/2ln[(t-1)/(t+1)]|(2,...
用
定积分
的
换元法计算
下列定积分
答:
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定积分
换元法
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用换元法求定积分
答:
回答:=∫x/√(2x-x²)dx =∫x/√(1-(x-1)²)dx 令x=1+sinu =∫1+sinudu =u-cosu+C =arcsin(x-1)-√(2x-x²)+C
怎么
用换元积分法
?
答:
定积分
的
换元法
大致有两类:第一类是凑微分,例如xdx=1/2dx²,积分变量仍然是x,只是把x²看着一个整体,积分限不变。第二类,令x=x(t),自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量,积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。例求在【0,1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)...
定积分
的
换元法
应该怎样用?
答:
∫√(a^2-x^2)dx =a^2∫√[1-(x/a)^2]d(x/a)x/a=cosu sinu=√(a^2-x^2)/a sin2u=2sinucosu=2x√(a^2-x^2)/a^2 =a^2∫√[1-(cosu)^2]dcosu =a^2∫ -(sinu)^2du =a^2∫[(cos2u-1)/2]du =a^2(sin2u/2-u/2+C)=a^2*[x√(a^2-x^2)/...
用换元法计算定积分
,求大神解答!要解题过程!!
答:
令x+π/3=t, 则dx=dt,x=π/3, t=2π/3, x=π, t=4π/3 带入得,原式 =∫(2π/3, 4π/3)sint dt =-cost|(2π/3, 4π/3)=0 2. cosφ=t, 则 dt=sinφdφ,φ=0,t=1; φ=π/2,t=0 则原式= ∫(1,0)-t^3dt =1/4t^4|(0,1)=1/4 ...
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