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特征向量个数和特征值重数
如何理解矩阵
特征值
的
重数与特征向量个数
相同?
答:
因为n阶对称矩阵必可对角化,对角化的条件就是有n个线性无关的特征向量,因此实对称矩阵特征值的
重数和
与之对应的线性无关的特征向量的
个数
相等。一个线性变换通常可以由其
特征值和特征向量
完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包...
为什么
特征向量
的
个数
要小于等于
特征值
的
重数
?
答:
因为
特征向量
的
个数
大于
重数
,特征向量就没有意义。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(
本征值
)。随着地球的自转,除了在转轴上的两个箭头,每...
为什么
特征值
的
重数
大于等于线性无关
特征向量
的
个数
答:
首先,让我们明确一个基本原理:每个
特征值
的
重数
,也就是代数重数,总是大于等于相应特征值的线性无关
特征向量
的
个数
,这个下界为1。换句话说,每个特征值至少有一个对应的线性无关向量,而重数则可能更多。代数重数的计算与Jordan矩阵有着密切联系。它等于Jordan矩阵中所有特征值为λ的Jordan块的阶数之...
一个矩阵的
特征值
的
重数
与对应
特征向量
的
个数
相等吗
答:
一般地有:
特征向量的个数
≤
特征值的重数
。而矩阵可对角化的充分必要条件是特征值的重数与对应特征值的特征向量的个数相等。
一文通俗搞懂线性无关
特征向量个数
≤
特征值重数
答:
设A为n阶矩阵, 是它
特征值
(重根), ~ 分别为其m个线性无关的
特征向量
。所以我们所要证明的就是 的
重数
要≥m 由于 ~ 为n维向量,所以一定能找到 ~ ,使 ~ 线性无关且可以表示任何一个n维向量(根据 前面tip 1得到的 ).因此可以构造出一个n阶可逆矩阵 ...
为什么
特征值
的
重数
>=该特征值对应的
特征向量
的
个数
?
答:
看你能不能看懂吧 矩阵可以对角化为标准型J=diag(J1,J2,...,Jr)其中Ji是属于
特征值
λi的Jordan标准型 这样你可以看出Ax=λx等价于(J-λE)x=0 而r(J-λiE)的秩大于等于n-λi的
重数
,得到(J-λE)x=0的解(也就是
特征向量
)的秩小于等于特征值的重数 ...
特征值
的
重数
是什么
答:
特征值的
重数
是指一个特征值对应的线性无关的特征向量的数量。具体来说,对于一个给定的矩阵或线性变换,特征值的重数代表该特征值所代表的子空间的维度。每一个特征值都有其对应的重数,反映了该特征值在矩阵或线性变换中的重要性和影响程度。详细解释如下:一、
特征值与特征向量
的概念 在矩阵或线性...
一个矩阵的
特征值
的
重数
与对应
特征向量
的
个数
相等吗
答:
重数
大于等于其对应的线性无关的
特征向量
的
个数
,相等的充要条件是可对角化。
阶矩阵一个
特征值
对应的
特征向量
的
个数
怎么求
答:
特征值
λ对应的
特征向量
的
个数
=n-r(A-λE)其中n指矩阵的阶,若λ的
重数
为k如果是一般矩阵.那么特征向量的个数不大于特征值的
重数
.即:k>=n-r(A-λE)如果是可对角矩阵:那么特征向量的个数等于特征值的重数.即:k=n-r(...
为什么矩阵一个
特征值
所对应的无关的
特征向量个数
小于等于特征值的重...
答:
k 0 所以B至少有k个
特征值
是λ 这就说明代数
重数
一定不会小于几何重数 另一方面,如果λ是A的特征多项式的根,即det(λI-A)=0 那么λI-A是奇异矩阵,线性方程组(λI-A)x=0有非零解,任何一个非零解都是λ对应的
特征向量
所以(对于n阶矩阵而言)特征值的几何重数至少是1,不可能是0 ...
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