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特征值重根的特征向量
当矩阵
的特征值
都是
重根
时
特征向量
怎么确定啊,
答:
需要得到
的特征向量
之间应该是线性无关的,这个题中的特征向量组的也可以为(1,0,0,-3)T,(0,1,0,2)T,(0,0,1,1)T,求特征向量时因简化过程多样,所得的特征向量也不同,但得到的特征向量组应线性无关。因为基础解系是线性无关的。例如:二阶矩阵 第一行是1 第二行是0 它的...
特征值
在
重根
时,
特征向量
空间的维数是什么?
答:
A的n个
特征值
的和是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部
特征向量
为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值在重根时,特征向量空间的维数是特征根的重数。
怎么计算特征根
特征向量
答:
A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为特征向量,λ为
特征值
。一旦找到两两互不相同的特征值λ,相应
的特征向量
可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到,其中v为待求特征向量,I为单位阵。当特征值出现
重根
时,如λ1=λ2,此时,特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0,v2为(A-λ2I)v2=v1,依...
重根的特征向量
线性无关吗?
答:
特征向量里
重根
对应
的特征向量
却不一定线性无关,一般情况下我们求
特征值
对应的特征向量都是求对应的线性方程组的线性无关的解(即基础解系),我们求基础解系的时候是把自由变量取了一组线性无关的值得出来的,但如果你取的不是线性无关的,那么对应的特征向量(方程组的解)也就不一定是线性无关的...
为什么在求特征向量里
重根
对应
的特征向量
却不一定线性无关?_百度知 ...
答:
在特征向量里
重根
对应
的特征向量
却不一定线性无关。一般情况下求
特征值
对应的特征向量都是求对应的线性方程组的线性无关的解(即基础解系),求基础解系的时候是把自由变量取了一组线性无关的值得出来的,但如果取的不是线性无关的,那么对应的特征向量(方程组的解)也就不一定是线性无关的了。
特征值
和
特征向量
的关系是什么
答:
一个
特征值
只能有一个特征向量,(非
重根
)又一个重根,那么有可能有两个线性无关
的特征向量
,也有可能没有两个线性无关的特征向量(只有一个)。不可能多于两个。如果有两个,则可对角化,如果只有一个,不能对角化;矩阵可对角化的条件:有n个线性无关的特征向量;这里不同的特征值,对应线性无...
如何在二次型中求出
特征值
与
特征向量
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A
的特征向量
要先正交化(如果A有重
特征值
),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
如何通过单根的特征向量求
重根的特征向量
对称矩阵
答:
则称xI-A为A的特征方阵,xI-A的行列式|xI-A|展开为x的n次多项式fA(x)=xn-(a11+…+ann)xn-1+…+(-1)n|A|,称为A的特征多项式,它的根称为A的
特征值
。若λ0是A的一个特征值,则以λ0I-A为系数方阵的齐次方程组的非零解x称为A的属于λ
的特征向量
:Ax=λ0x。
求矩阵二重
特征值
和
特征向量
答:
二重
特征值
是指特征值是特征多项式的2
重根
。如A
的特征
多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,...
矩阵
的特征值
有几
重根
,其
特征向量
就有几个吗
答:
你好!不一定,例如二阶矩阵,第一行是1 1,第二行是0 1,它的二重特征根是1,但只能求出一个线性无关
的特征向量
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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