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特征值与特征向量意义
特征值和特征向量
的几何
意义
答:
几何意义:特征向量描述了矩阵变换后保持方向不变的向量,而特征值则描述了变换对这个方向上的伸缩效应
。因此,特征值和特征向量
可以帮助我们更好地理解矩阵的变换效应
。在二维空间中,矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一条直线上,特征值描述了该直线的伸缩倍数。在三维空间中,矩阵A作用于特征向...
特征值
、
特征向量
有何
意义
与作用?
答:
通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的
意义
在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果(power),并根据所产生的每个特征向量(一般研究特征值最大的那几个)进行分类讨论与研究。
特征值和特征向量
的几何
意义
是什么?
答:
物理的含义就是运动的图景:特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动,伸缩的幅度由特征值确定
。特征值大于1,所有属于此特征值的特征向量身形暴长;特征值大于0小于1,特征向量身形猛缩;特征值小于0,特征向量缩过了界,反方向到0点那边去了。
向量的
特征值与特征向量
是什么意思啊?
答:
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。
特征值和特征向量
是什么
答:
A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的
特征值
,x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征...
特征值和特征向量
的
意义
答:
2.
特征值和特征向量
的
意义
基于上面的解释后,我们再来看特征值和特征向量的定义:“ 设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。”那特征值和特征向量具体是什么含义呢?我们假设矩阵A的某个特征...
特征值和特征向量
的几何
意义
是什么?
答:
另外,
特征值
只不过反映了
特征向量
在变换时的伸缩倍数而已,对一个变换而言,特征向量指明的方向才是很重要的,特征值不是那么重要,虽然我们求这两个量时 先求出特征值,但特征向量才是更本质的东西!比如平面上的一个变换,把一个向量关于横轴做镜像对称变换,即保持一个向量的横坐标不变,但纵坐标...
特征值与特征向量
的研究
意义
何在?
答:
在例题解析中运用一些
特征值与特征向量
的性质和方法,可以使问题更简单,运算上更方便,是简化有关复杂问题的一种有效途径本文就是通过大量的例子加以说明运用特征值与特征向量的性质可以使问题更加清楚,从而使高等代数中的大量习题迎刃而解,把特征值与特征向量在解决实际问题中的优越性表现出来。矩阵的...
什么是
特征值和特征向量
?
答:
线性变换的
特征向量
是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的
特征值
是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重...
特征值和特征向量
是什么意思?
答:
特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。一个线性变换通常可以由其
特征值和特征向量
完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征...
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