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洛朗展式求复积分
复
分析中,
洛朗
展开的具体形式是什么呢?
答:
求:1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]1.把f(z)在圆环域:0<|z|<1内展开成
洛朗
级数:f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)展开式的C(-1)=1 所以,res[f(z),0]=1 2.把f(z)在圆环域:0<|z-1|<1内展开成洛朗级数:f(z)=1/(z-1)²...
5个常用的
洛朗
展开
答:
①e^z的
洛朗
展开式:e^z=∑_{n=-\infty}^{\infty}z^n/n!,其中∣z∣<∞。②sin z的洛朗展开式:sin z=∑_{n=0}^{\infty}(−1)^n(2n+1)!z^(2n+1)/n!,其中∣z∣<∞。③cos z的洛朗展开式:cos z=∑_{n=0}^{\infty}(−1)^n(2n)!z^(2n)/n!,其中...
洛朗
级数展开式
答:
f(z)=1/5*[-z/(z²+1)+2/(z²+1)-1/(2-z)]。因为1<|z|<2,所以|z/2|<1,|1/z²|<1。前两项,提出一个1/z²,化成-z/z²*1/(1+1/z²)和2/z²*1/(1+1/z²)。1/(1+1/z²)就用公式1/(1-z)=1+z+z...
复
变函数
求洛朗
展开式
答:
用部分分式:f(z) = 1/((z^2+1)(z+3))= 1/10·(1/(z+3)-(z-3)/(z^2+1))= 1/10·(1/(z+3)-1/2·(1+3i)/(z-i)-1/2·(1-3i)/(z+i))= 1/10·1/(z+3)-1/20·((1+3i)/(z-i)+(1-3i)/(z+i))= 1/30·1/(1+z/3)-1/(20z)·((1+3i)/(1...
复
变函数
积分
怎样展开成
洛朗
级数?
答:
求:1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]1.把f(z)在圆环域:0<|z|<1内展开成
洛朗
级数:f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)展开式的C(-1)=1 所以,res[f(z),0]=1 2.把f(z)在圆环域:0<|z-1|<1内展开成洛朗级数:f(z)=1/(z-1)²...
什么是
洛朗
级数展开式?
答:
级数时,但可以表示为
洛朗
级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下列公式给出:再由以下
积分
路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,位于圆环A内,在这个圆环内f(z)是全纯函数。f(z)的洛朗级数展开式在这个圆环内的任何地方都是正确的。而c-1是洛朗展开式中负一次幂项系数之和。
复
变函数
积分
曲线c对
洛朗
展开有什么限制 如图第二题 曲线z等于2 可是好...
答:
意义非常重大,而且对
洛朗
展开的方式是决定性的。因为|z|=2>1,所以|1/z|<1,从而可以按照几何级数的形式对函数进行展开。如果不满足|z|>1,例如把
积分
路径换成|z|=1/2,这时候展开的结果就完全不同了。
洛朗
级数展开是什么?
答:
洛朗
级数展开是:f(z)=1/5*[-z/(z²+1)+2/(z²+1)-1/(2-z)]。因为1<|z|<2,所以|z/2|<1,|1/z²|<1。前两项,提出一个1/z²,化成-z/z²*1/(1+1/z²)和2/z²*1/(1+1/z²)。1/(1+1/z²)就用公式1/(1-...
复
变函数与
积分
变换,
洛朗
级数
答:
可以采用待定系数法或者特殊值法,需要过程的话可以进一步追问。这里为了简便,在线计算函数的不定
积分
,对结果进行求导就完成了第一步和第二步:所以f(z)=2/(z-3)-1/(1+z^2)。第三步,展开点已经确定,下面根据所在的圆环域分别按照几何级数公式配凑、展开成
洛朗
级数:①1<|z|<3:接下来自己...
怎么
求洛朗
展开式
答:
。
洛朗
展开式的系数计算式还可以广泛应用于闭合环路的
积分
计算中,从而为留数打下基础。
求解
方法 洛朗定理给出了将一个在圆环域内解析的函数展开成洛朗级数的一般方法,即求出cn代入即可,这种方法为直接法。但是当函数复杂时,利用直接法求cn往往比较麻烦。间接法是我们常采用的方法。
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