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求单调性的方法例题
怎么证明函数的
单调性
,最好举几个
例题
答:
(1) 定义法 //(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]的符号 //
单调性
:+加-减 //技巧性特别强 f(x)=x³(2) 导数法 //f'(x)的符号 //单调性:+加-减 f(x)=x²-lnx (3) 类比法 //主要适用于三角函数 f(x)=sin(3x+π/4)...
函数的
单调性
和奇偶性怎么证明啊?有哪些步骤,顺便给个
例题
!30分!
答:
证明函数
单调性
一般用的是定义法证明,例:证明f(x)=x^m-2/x在(0,正无穷)的单调性 解:设:x1,x2属于(0,正无穷) 且 x2>x1 f(x1)-f(x2)=x1-2/x1-x2+2/x2 =(x1-x2)-2/x1+2/x2 =(x1-x2)-2x2+2x1/x1x2 =(x1x2+2)(x1-x2)/x1x2 ∵x2>x1 ∴x1x2+2>0 x1-...
数学归纳法怎么证明数列的
单调性
答:
数学归纳法怎么证明数列的
单调性
?如果要证明单调递增,只要先证明a2>a1 ,然后假设ak+1>ak,证明ak+2>ak+1 ,其中k为大于等于1的整数。证明单调减就反过来,只要先证明a1>a2 ,然后假设ak>ak+1,证明ak+1>ak+2 ,其中k为大于等于1的整数。相关
例题
:例:{an}={2^n} 单调递增 证:问...
抽象函数
单调性
证明
方法
, 最好有
例题
与详细解答...谢谢!
答:
解:在方程f(x+y)=f(x)+f(y)中取x=0,y=0,可得f(0)=0,取y=-x,可得f(x)=-f(-x),即函数f(x)是奇函数,在f(x)的定义域R内任取x1,x2,使x1<x2,即x1-x2<0 则f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在定义域R内是
单调
递增函数,因为f(1)=2...
用导数证明
单调性
和
求单调
区间怎么做?给个
例题
答:
(1)若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减
。导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。导数证明单调性的例子:求证y=x,是一个增函数。证明过程...
怎么求复合函数的
单调性
﹙
例题
分析﹚详细.
答:
第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的;第二步,分别考察那两个函数的
单调性
;第三步,用“同增异减”下结论.解题时,这种题目往往分两层,分开考虑.若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数;若内层与外层函数有相反的单调性,则复合函数为减函数.例1:求f(x)=2^(x^2+2x+...
如何求某一函数的
单调
区间?
答:
分析函数的
单调性方法
有:定义法,图像法,性质法,复合法.下边结合
例题
加以说明:1.定义法 例题 已知函数y=x^3-x在(0,a]上是减函数,在[a,+)上是增函数,求a的值。解 分析函数在R+上的单调性 任取x1>x2>0 Y1-Y2=(X1^3-X2^3)-(X1-X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)-(...
求高一数学函数的
单调性的例题
及分析
答:
说明 求函数值域
的方法
:1°观察法:常利用非负数:平方数、算术根、绝对值等.(如例1,2)2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题,常用配方,借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理.假如求函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),在给定区间[m,n]的值域(或最值),分三种情况考虑:(如例...
怎样用定义证明一个函数在某个区间上
单调
递增或递减(着重于
方法
...
答:
证明函数
单调性的
步骤:① 任取x1,x2∈D,且x1<x2;2 作差f(x1)-f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);5 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)
函数
单调性的
判断?
答:
(1)定义法。假设在指定区间上有x1<x2 若能够证明f(x1)-f(x2)<0,则函数在指定区间
单调
递增;若能够证明f(x1)-(x2) >0,则函数在指定区间单调递减。(2)导数法。先求导 f'(x) 然后判断 f'(x)=0 / >0 / <0 其中令 f'(x)>0成立的x的取值区间为f(x)的单调增区间;其中...
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