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正定矩阵什么意思
什么
是
正定矩阵
答:
正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵
。 另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。 判定定理2:对称阵A为正...
什么
叫
正定矩阵
?
答:
正定矩阵:是一种实对称矩阵
。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵
A(或A的转置)称为正定矩阵
。在线性代数里,正定矩阵
(positive definite matrix) 有时会简称为正定阵
。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔...
正定矩阵
的定义是
什么
?
答:
正定矩阵 1、
广义定义
:
设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵
。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
正定矩阵
的定义和性质
答:
1、定义:广义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zMz>0,其中z表示z的转置,就称M正定矩阵
;狭义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zMz>0。其中z表示z的转置。2、性质:正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义:若n阶矩阵A的行列式不为零,...
什么
叫
正定矩阵
?
答:
是的。
正定矩阵
的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
什么
是
正定矩阵
?
答:
正定矩阵
在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]...
正定矩阵
的概念
答:
定义:设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)>0,则称此二次型为正定二次型,并把其对称矩阵A称为
正定矩阵
.正定二次型的判别方法:1):二次型标准形中n个系数都大于零,则其为正定;2):二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零,则其为正定;3):对称矩阵A的各阶顺序...
什么
是
正定矩阵
?
答:
正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。
广义定义
:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,
其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数...
矩阵正定
是
什么意思
?
答:
正定矩阵
是一个定义在数学领域的重要概念,通俗的说,
矩阵正定
是指它所对应的二次型在某些条件下为正,这些条件通常是矩阵的各个特征值均为正数。为简化解释,我们以一个二阶矩阵为例,若其行列式大于零且主对角线上的元素也都大于零则该矩阵就是正定的。正定矩阵在各个领域都有着广泛的应用。在计算机...
正定矩阵什么意思
答:
问题一:
什么
是
正定矩阵
A是n阶实矩阵,x是n维实的列向量。如果对任何非零的x,x^T*A*x>0,那么称A是正定矩阵,注意这里x^T*A*x是一个实数(1x1矩阵)。至于那个偏导,直接按定义求不就行了。看上去你在看 x^T*A*x/2+b^T*x 的最值问题和方程 Ax=b 的联系,不过你的基本功看起来...
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