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正交矩阵的充分必要条件
矩阵正交的充分必要条件
答:
正确答案:
必要
性 A是
正交矩阵
AA T =E |A|=±1. 若|A|=1,则AA*=|A|E=E,而已知AA T =E,从而有A T =A*,即a ij =A ij ; 若|A|=-1,则AA*=|A|E=-E,A(一A*)=E,而已知AA T =E,从而有一A*=A T ,即a ij =一A ij .
充分
性 |A|=1且a ij =A ij ...
正交矩阵的充分必要条件
是什么?
答:
1、逆也是正交阵;2、积也是正交阵;
3、行列式的值为正1或负1
。
A是
正交矩阵
,那么A的伴随矩阵是?
答:
正交矩阵的充要条件:A正交<=> A'A = AA' = E <=> A^-1 = A' (其中A'是A的转置矩阵)
。证明:由A是正交矩阵 AA' = E(E是全是1的同阶矩阵)而 |A|^2=|A||A'|=|A'A|=|E|=1 所以 |A| = ±1 由 A* = |A|A^-1 所以 A*=±A^-1 所以 (A*)'A* = (±A^-...
什么是
正交矩阵
答:
也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵
即 若A是正交矩阵则A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】
正交向量组与
正交矩阵
答:
正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组
正交矩阵A是满足 AA^T = A^TA = E 的方阵 (这是定义)A是正交矩阵的充分必要条件是: A的列向量组是正交向量组, 且列向量的长度都是1.(这是两个概念之间的关系)不知你还想知道什么, 有疑问就追问或消息我 搞定请采纳....
什么是
正交
相似,方阵都可以正交相似吗
答:
正交相似是相似的一种情况 方阵A与方阵B相似是指存在可逆矩阵P,使得(P^-1)AP=B 方阵A与方阵B正交相似是指存在
正交矩阵
Q,使得(Q^-1)AQ=B 正交阵Q的含义是(Q^T)Q=单位阵。两个同阶的方阵不一定相似,更不一定是正交相似。
旋转
矩阵
或坐标变换矩阵是
正交
对称的吗
答:
正交矩阵之所以叫正交矩阵,是因为一套正交基向量在该矩阵变换下仍然是正交的,这是
正交矩阵的充分必要条件
。很明显的,任何两个向量在旋转矩阵的变换下,这两个向量仍然是正交的,所以旋转矩阵是正交矩阵。
证明n阶方阵A为
正交矩阵的充
要
条件
是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a|...
答:
充分
性:如果A=βα,那么r(A)<=min{r(β),r(α)} 由于r(β),r(α)都是一维向量,所以r(β)<=1,r(α)<=1 故r(A)<=1
必要
性:由于r(A)<=1,根据
矩阵的
满秩分解定理,他一定能表示为:A=βα,其中β是列向量,α是行向量。
正交矩阵
是不是单位矩阵,求正交矩阵P使A与对角矩阵相似,为什么单位化...
答:
正交矩阵
不一定是单位矩阵,但单位矩阵是正交矩阵
矩阵正交的充分必要条件
是其列向量是标准正交向量组,故必须正交化,单位化
正交矩阵的
一个证明题
答:
=E-2kaaT+bk^2aaT =E+(bk^2-2k)aaT 此结果若要等于E,则必须(bk^2-2k)aaT=零矩阵,由于aaT不是零矩阵,则必须bk^2-2k=0 题目条件k≠0,则bk=2,因此k需满足k=2/(aTa)时,A正交矩阵。本推导过程可逆,你自己试着倒推。综上,A为
正交矩阵的充分必要条件
为k=2/(aTa)
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