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正交矩阵是对称矩阵吗举反例
正交矩阵是
什么意思?
答:
正交矩阵
毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵。
什么是
正交矩阵
答:
如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵A称
为正交矩阵
例如:1 0 1 0 矩阵A: 0 1 A的转置: 0 1 此时 AA'=E 故A本身是正交矩阵 由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵 也就是说正交矩阵本身必然是...
正交矩阵是否
能证明
对称
,有一题如下 对于任意正交矩阵A,AAT=ATA=E...
答:
很显然,题目本身是错的,你的“证明”也是错的 给你一个
反例
0 -1 1 0
什么叫
正交矩阵
答:
正交矩阵是
方块矩阵,行向量和列向量皆为正交的单位向量。行向量皆为正交的单位向量,任意两行正交就是两行点乘结果为0,而因为是单位向量,所以任意行点乘自己结果为1。对于3x3正交矩阵,每行是一个3维向量,两个3维向量正交的几何意义就是这两个向量相互垂直。所以3x3正交矩阵的三行可以理解为一个3D...
如何求解
矩阵
A的对角化问题?
答:
矩阵A是对称的(它的转置等于它本身),所以它是实对称矩阵
。根据实对称矩阵的重要性质,存在正交矩阵Q使AQ是上三角形或下三角形的形式。所以,可以把A表示为:A = Q * Λ * (QT)Λ是一个对角阵,QT是Q的 transpose(Q的转置)。现在我们要找出这个正交矩阵Q以及对应的对角阵Λ。A是一个2x2的...
线性代数
对称矩阵
判断题
答:
1、错。
反例
:零
矩阵
2、对。设特征向量v对应于特征值k,特征向量w对应于特征值m,k≠m,则Av=kv,Aw=mw。(以x'表示向量x的转置)v'Aw=m(v'w),w'Av=k(w'v)因为A
对称
,所以v'Aw=(v'Aw)'=w'Av,所以m(v'w)=k(v'w)=k(v'w)。m≠k,所以v'w=0,即V·W=0 ...
证明:特征根全
为
实数的
正交矩阵是对称矩阵
答:
这是个假命题,若特征根全为实数的
正交矩阵是对称矩阵
,必须附加一个条件:特征值=1 想不通再问我吧,我推过的!
关于
矩阵
的对角化问题
答:
第一个理解是正确的. 事实上可以
举
个例子: 单位
阵是对称
阵, 任何可逆阵均可把单位阵对角化.第二个理解错误. 仍然考虑对角阵为例子, 比如 {{1,0},{0,-1}}. 我们取另外一个
矩阵
{{13, 28}, {-6, -13}}. 可以验证这个矩阵和对角阵相似:{{13, 28}, {-6, -13}} = Inverse[{{1...
正交矩阵
与正定矩阵的关系 谁能给出两个正交
答:
正交矩阵
不一定是正定矩阵
举反例
:A=-E,是正交矩阵,但不是正定矩阵。正定矩阵也不一定是正交矩阵。举反例:A= -1 0 0 1 ,是正交矩阵,但不是正定矩阵。
A
为对称矩阵
p1为其特征向量 则与p1
正交
的向量p2是不是A的特征向量?
答:
A
为对称矩阵
,则其对应于一个对称变换T(A是线性变换T对应的矩阵,故Tα=Aα,以下为简便起见,不应用此等式而只用线性变换来讨论),又知对称变换有如下性质:(Tα,β)=(α,Tβ)① 则有:(Tp1,p2)=(a1p1,p2)=0=(应用①式)=(p1,Tp2)② 设与p1
正交
的全部向量构成的空间为V,则由②...
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