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正交变换的几何意义
正交变换几何意义
答:
在线性代数中,正交变换是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变
。1、σ是正交变换。2、σ保持向量长度不变,即对于任意α∈V,丨σ(α)丨=丨α丨。3、如果ε_1,ε_2,...,ε_n是标准正交基,那么σ(ε_1),σ(ε_2),...,σ(ε_n)也是标准正交基。
除了保角变换,
正交变换
还有什么变换?他们
的几何意义
分别是什么?_百度...
答:
几何意义:正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,平移,轴对称及上述变换的复合
。欧几里得空间V的线性变换σ称为正交变换,如果它保持向量内积不变,即对任意的α,β∈V,都有 (σ(α),σ(β))=(α,β)等价刻画 设σ是n维欧式空间V的一个线性变换,于是下面4个命题等价 1.σ...
二次型的
正交变换
化标准型和合同变换化标准型有什么不同?都是只有平方...
答:
二、几何意义不同:可以用一般的合同变换化成标准形,正交变换是特殊的合同变换
。正交变换相当于几何中的坐标旋转,因此它不会改变图形的形状。三、作用不同:比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示两条直线,用正交变换把左边的二元二次型化成标准形是2y1^2, 在新直角坐标系下曲线的方程是2y1^2=1, 还是...
正交的
数学定义是什么?它只有
几何意义
吗?正交函数集的物理意义又是什么...
答:
正交变换
是高等代数与线性代数中的常见概念。关于这个概念的定义,当前在不同教材中有如下两种表述方式。定义1 欧氏空间V的一个线性变换σ叫做一个正交变换,如果它保持向量的长度不变,即对于任意的α∈V,都有σ(α) =|α|。[1,2]定义2 欧氏空间V的一个线性变换σ叫做一个正交变换,如果它保持向量...
为什么说:球面
几何
是空间几何蕴含在
正交
子群的部分,而向量几何是蕴含在...
答:
空间的正交变换把球面映射到球面,把球面上的任意两点映射到同等距离的两点
。球面几何的一切概念,比如球面距离、角度、面积等等,都在正交变换下保持不变。而相反的,如果某个量经过变换群变换之后改变了,那它就没有几何意义。因为你研究它没用,你转一下它就不对了。比如你定义球面上某个点的经纬度...
二次型A 经过
正交变换
得到标准型B 那么A~B吗? f=xT Ax ,xT x 表示什...
答:
而2是B的特征值, 故 |A-2E| = 0.即第一个红色标记部分令λ=2 的结果 2. 二次型A 和 其对应的标准型B(
正交变换
得到) 相似 若正交变换为 X=QY, Q为正交矩阵 则 Q^-1AQ = Q^TAQ = B.3. 线段长度是√xT x X^TX = (QY)^T(QY) = Y^T(Q^TQ)Y = Y^TEY = Y^TY 所...
中国大学生数学竞赛的竞赛大纲
答:
3.函数、映射、
变换
概念及其
几何意义
,隐函数概念,反函数与逆变换,反函数存在性定理,初等函数以及与之相关的性质. 极限与连续 1.数列极限、收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质). 2. 数列收敛的条件(Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系),极限及其应用. 3.一元...
2022年山东大学“825线性代数与常微分方程”考哪些内容?
答:
2)标准正交基,
正交变换
与正交矩阵,对称变换与对称矩阵 3)实对称矩阵的特征值、特征向量 4)实二次型的主轴问题 (2)考试要求 1)掌握欧式空间的基本概念、内积的性质 2)掌握实对称矩阵的相似标准型 3)掌握正交矩阵的性质 4)了解欧式空间关于子空间的直和分解 考研政策不清晰?同等学力在职申硕有困惑?院校专业不好...
数学函数公式完整的是什么?
答:
2 .掌握用
正交变换
化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形. 3 .了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法. 2005年考研数学一考试大纲(三) 概率论与数理统计初步 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完全事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率
几何
型概率 ...
考研数学二的大纲
答:
1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用
正交变换
和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法. 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 吉他...
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