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概率母函数和矩母函数
什么是
矩母函数
?
答:
深入解析:
矩母函数
:随机世界中的强大工具在
概率
论和统计学的广阔领域中,矩母函数(Moment-Generating Function, MGF)扮演着一个不可或缺的角色。它不仅是随机变量特性的一种简洁表达,更是一个极其实用的工具,为理解复杂的随机现象提供了一座通向简洁证明的桥梁。让我们一起来探索这个神秘的函数,看看...
矩母函数
的定义是什么?
答:
矩母函数
求期望和方差如下:1,P(X=x)=C(x,n)p^x*(1-p)^(n-k)2.E(e^(θx))=∑e^(θx)C(x,n)p^x*(1-p)^(n-k)=∑C(x,n)(pe^θ)^x*(1-p)^(n-k)//。用二项式定理=(1-p+pe^θ)^n3E(x)=[E(e^(θx))]'|(θ=0)//这个式子表示m...
矩
量
母函数
的定义
答:
随机变量X的矩量
母函数
的定义为:连续随机变量X的矩量母函数为:Mx(t)=E(exp(tx))=∫exp(tx)*f(x)dx,其中积分下限为-∞,上限为+∞,f(x)为X的
概率
密度函数(Probability Density Function, 简称PDF)。离散型随机变量X的矩量母函数为:Mx(t)=E(exp(tx))=∑exp(tx)*p(x),其中连加号...
矩
量
母函数
什么意思?
答:
矩
量
母函数
的介绍:在统计学中,矩又被称为动差(Moment).矩量母函数(MomentGeneratingFunction,简称MGF)又被称为动差生成函数.二项分布公式是什么:二项分布公式是P(X=k)=C(n,k)(p^k)*(1-p)^(n-k)其中n是试验次数,X表示随机试验的结果.k是指定事件发生的次数,p是指定事件在一次试验中发...
矩母函数
、正态分布、二次型
答:
例1: 当 X 服从正态分布 Normal(μ, σ²),其
矩母函数
可通过
概率
密度函数轻松得出,如 M_X(t) = e^(μt + σ²t²/2)。定理1: 随机向量的矩母函数满足 M_([X, Y]) = M_X(t) * M_Y(t),这是独立性的一个直观体现。正态分布的二次型
与矩
阵操作考虑随机...
矩母函数
是有界的,连续的函数吗?它的分析性质怎么样?
答:
可见
矩母函数
的性质由随机变量本身的性质决定。举两个例子说明一下:例1:X服从0-1分布,成功
概率
为0.5,则 此时矩母函数的定义域是R,为指数型函数,是解析函数,但无界。例2:X服从参数μ=0,σ^2=1的对数正态分布。那么 当t>0时,易见积分发散;t=0时,被积函数在0+处趋于0,在+∞...
概率
论问题,有关
矩母函数
,求平均值和方差,但是不能求导,求大神_百度...
答:
一个
矩母函数
m(t)=(e^(k(e^t-1)))/((1-bt)^a),不可以用任何求导,求出平均值和方差这个题有3问,这是最后一问。第一问是用求导的方式求平均值和方差,我得出平均值=m'(0)=K+ab,方差=... 一个矩母函数m(t)=(e^(k(e^t-1)))/((1-bt)^a), 不可以用任何求导,求出平均值和方差这个...
请问数学
概率
里面的专用名词moment generation fuction和简称为pdf...
答:
moment generation fuction是"
矩母函数
", 是laplace变换的一种,而"特征函数"是characteristic function, 是fourier变换的一种. 二者略有差别, 但十分相似.pdf = probability density function,
概率
密度函数
有关正态分步的
概率
论题
答:
若X服从N(a,b^2)的正态分布,则其矩母函数(Moment Generating Function)为g(t)=E[exp(tX)]=exp(at + t^2b^2/2)。由于
矩母函数和
分布函数是一一对应的,如果一个随机变量具有矩母函数g(t)=exp(at + t^2b^2/2),就可以说明该随机变量服从的是均值为a方差为b^2的正态分布.为了验证X...
求泊松分布的
矩母函数和
指数分布的矩母函数,要过程的!!
答:
指数分布是连续分布,密度函数f(x)=λe^(-λx),x∈(0,∞)。其
矩母函数
Mx(t)=E[e^(tx)]=∫(0,∞)e^(tx)f(x)dx=λ∫(0,∞)e^[-(λ-t)x)dx=λ/(λ-t) (t<λ)。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机...
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