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极坐标下的二重积分公式
如何利用
极坐标
计算
二重积分
?
答:
二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ
;极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法:一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以...
极坐标
怎么计算
二重积分
呢?
答:
广义
极坐标
变换:x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t),面积元素dxdy= a b r drdt,面积= t:0-->2pi,r:0-->1 被积函数是abr
的二重积
=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化
公式
,代人D的不等式中即可,极坐标...
极坐标
计算
二重积分
?
答:
也可以直接由面积公式计算,
极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ
之所以只见到rdr, 是因为dθ提到前面去了 进行等量代换不一定都有几何意义的.f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π
跪求
二重积分公式
答:
利用极坐标计算二重积分,
有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ
,其中积分区域是一样的。I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x�0�5 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x�0�5在区间[0,1]...
二重积分
的
极坐标
变换
公式
是什么?
答:
楼主你好
二重积分
的
极坐标
变换 解:∫<0,+∞>e^(-x²)dx=∫<0,+∞>e^(-y²)dy 故(∫<0,+∞>e^(-x²)dx)²=∫<0,+∞>e^(-x²)dx∫<0,+∞>e^(-y²)dy =∫<0,+∞>∫<0,+∞>e^[-(x²+y²)]dxdy =∫<0,2π>dθ...
如何理解
极坐标下的二重积分
?
答:
1.极坐标系二重积分对求解圆区域、带根号的区域、被积函数有x²+y²类似形式
的二重积分
有很好的简化效果。计算更加简便。2.在
极坐标下
,x=rcosθ ,y=rsinθ, x²+y²=r²。3.标准
公式
:∫∫R f(x,y)dxdy = ∫∫R f(rcosθ,rsinθ) *r dr dθ.3.2:...
极坐标
系
下的二重积分
的计算问题(高等数学一)
答:
∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ,x=rcosθ,y=rsinθ 0≤r≤1,0≤θ≤π/2 ∴∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ =∫ln(1+r2)rdr∫dθ =π/2*∫ln(1+r2)rdr(0~1)=π/4*∫ln(1+r2)dr2 =π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2dln(1+r2)]=π/4*[ln...
极坐标下的二重积分
是什么?
答:
极坐标下的二重积分
是 x^2+y^2,特别是含有它们的分数方次的情况。例如以下两种情形通常的二重积分使用极坐标计算:1、积分区域D与圆有关(可以是部分圆域,例如圆周与直线所围成的区域)。2、被积函数f(x,y)中含有形如x²+y²,xy,y/x,x/y的式子。若1、2同时满足,则必定...
化
二重积分
∫∫f(x,y)dxdy为
极坐标
形式的二次积分,其中积分区域D为x...
答:
x=pcosθ,y=psinθ代入x²+y²=2x,得 p=2cosθ 即D:{0≤p≤2cosθ {-π/2≤θ≤π/2 所以 原式=∫∫f(pcosθ,psinθ)pdpdθ =∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(pcosθ,psinθ)pdpdθ
二重积分
计算(
极坐标
形式)
答:
极坐标下的二重积分
计算法 极坐标系下,直线x=1的方程是ρcosθ=1,即ρ=1/cosθ。射线y=x的方程是θ=π/4。确定θ的取值范围:积分区域夹在射线θ=0与θ=π/4之间,所以θ的取值范围是 0≤θ≤π/4。确定ρ的取值范围:从极点作射线与直线ρ=1/cosθ相交,所以ρ的取值范围是 0...
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