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极坐标下的二重积分公式
大一高等数学利用
极坐标
计算
二重积分
第三题的三个小题
答:
(1) I = ∫<0, 2π>dt∫<π,2π> sinr^2 rdr = π∫<π,2π> sinr^2dr^2 = π[-cosr^2]<π,2π> = π[cos(π^2)-cos(4π^2)](2) I = ∫<-π/2,π/2>dt∫<0,Rcost>√(R^2-r^2) rdr = -∫<0,π/2>dt∫<0,Rcost>√(R^2-r^2)d(R^2-r^2)=...
二重积分
的计算
公式
是什么呢?
答:
以xy平面上的矩形区域为例,二重积分的计算
公式
可以表示为: ∬Rf(x,y)dxdy = ∫a^b∫c^df(x,y)dxdy其中,R表示被积分的区域,f(x,y)是所要积分的函数,而a、b、c、d分别表示xy平面上该区域的边界。具体的求解方法可以采用换序积分法、
极坐标
法等。在实际应用中,xydxdy
的二重积分
...
二重积分极坐标
系的计算?
答:
这不是很明显吗,θ 是从 0 到 π/4,对每个 θ(就是所画的每条射线),r 是从曲线 y=x² 到直线 x=1,分别转换为
极坐标
,就是 r=sinθ / cos²θ=tanθsecθ,和 r=1/cosθ=secθ,所以 r 范围是从 tanθsecθ 到 secθ。
二重积分
求球面积用
极坐标
表示
答:
在xy平面的第一象限部分)=8R∫∫dxdy/√(R²-x²-y²)=8R∫2>dθ∫rdr/√(R²-r²) (
极坐标
变换)=-2πR∫d(R²-r²)/√(R²-r²)=-2πR[2√(R²-r²)]│ =-2πR(2*0-2*R)=4πR²。
极坐标下的二重积分
怎么解?
答:
不是很明白你的意思。大概是这样的。你的错误在定
积分
∫f(x)dx=g(x),对于一个定积分,积分的结果肯定是与积分变量无关的。你的解答过程中却不是。你应该是这儿的问题。如你的例题∫(x^2+y)dy=x^2*y+y^2/2, x^2≤y≤√x的定积分是x/2+x^(5/2)-(x^4+x^4/2)再是积分∫x...
计算
二重积分
I=∫∫|x^2+y^2-1|dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4所围成...
答:
具体回答如图:重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域
的二重积分
可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。
关于
二重积分的
积分区域用
极坐标
表示
答:
而对于r的取值,箭尾始终是在原点,所以r=0,而在旋转过程中,箭头在触及的
积分
区域的端点界限始终是x=1这条线,所以根据
极坐标公式
是x=rcosΘ,也就是rcosΘ=1,所以r=1/cosΘ=secΘ。那么有个思考题可以帮助你理解,还是这个题,积分区域变成了x=±1和y=x围成的两个中心对称的三角区域应该...
二重积分
,
积分的极坐标
转化,求过程,急!
答:
答案:B 过程:积分区域:(x-a)^2 + y^2 = a^2的上半圆。=> x^2 + y^2 = 2ax x = r cos t; y = r sin t 得, r = 2a cos t, dr
的积分
从 0 到 2a cos t; dt 的积分 从 0 到 pi/2 换元:dx dy = r dr dt ...
极坐标
计算
二重积分
怎么找φ和ρ的关系
答:
为什么
极坐标
系
下二重积分
的计算
公式
中在dρdθ前还要乘上ρ 答:在二重积分中,积分元是图中那块红色的小梯形ABCD,其中OA=ρ,AB=dρ,∠AOD=dθ,AB=dρ,A⌒D=ρdθ,把这个小梯形看作矩形,那么其微面积dS=ρdρdθ
二重积分
极坐标
求解
答:
r 是极点(原点)到垂直直线 x = 1上某点的距离 x = 1 化为
极坐标
是 rcosθ = 1, 则 r = 1/cosθ。只有当 θ = π/4 时,才会有 r = √2
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