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有界闭集和紧急等价
怎么通俗的理解
有界闭集
,紧集,列紧集?
答:
在数学的广阔领域中,有三个关键概念——
有界闭集
、紧集和列紧集——常常交织在一起,它们在不同情境下展现出独特的性质。首先,我们来探讨它们之间的关系。Heine-Borel定理的精髓 在欧几里得空间中,一个著名的定理指出,这三个条件是
等价
的:有界且闭(即有界闭集)、紧致(紧集)以及列紧(序列紧集)。
什么是
有界闭集
,有界闭集的性质是什么
答:
S为
有界闭集与
S的任一无限子集在S中有聚点 这两个结论是
等价
的 设S(q)为S的任一无限子集 充分形证明:因为,S有界 所以,S(q)有界 由聚点定理(若S为界无限点集,则S中至少有一个聚点)可得 S(q)必有聚点 又,S(q)的聚点也是S的聚点 而,S是闭集 所以,该聚点必属于S 必要性证明:1、...
紧集 列紧集
有界闭集
关系的一点总结
答:
然而,这个关系并非双向的,紧集虽然总是有界且闭合,但并不是所有的
有界闭集
都是紧集,这是一个重要的区别。另一方面,列紧集的定义揭示了它们与有界性的紧密联系。在度量空间中,特别是当我们讨论如R^n这样的空间时,紧集与列紧集在完备性上并不构成严格的区分,它们在这些场合
等价
。这意味着,无论是...
是
闭集
,而不是紧集的例子
答:
在欧氏空间当中,
紧集
和有界
闭集
是等价的.要找列子,在无穷维空间里可能找得到!不太清楚,泛函还没学.存在某个T1空间中的紧集,它不是闭的.存在某个拓扑空间,其中每个非空闭集都不是紧的.存在某个紧集,其闭包不是紧集.
什么是
闭集
,什么是
有界
集?
答:
最多的是说错的,不是相等,是包含于】举例:在R中,A=[0,1]U{2} ,那么A的导集A'=[0,1],A'包含于A,所以A是
闭集
;举例:[0,1]是闭集,{1,2,3,4,5}也是闭集( 因为每个点都是孤立的,所以导集是空集,空集又是所有集合的子集)四)
有界
集,可以直接从字面上理解就行了 ...
紧集和
有界闭集
的区别
答:
紧集和
有界闭集
的区别:1、集合有内点和界点,界点:无论围绕界点多小的范围,其中总有点不属于本集合。2、闭集:界点都是集合中某子系列的极限点,且属于本集合。3、紧集:集合中任何子系列的极限点都属于本集合,这些极限点可能是内点,也可能是界点。
紧集是不是
有界闭集
答:
紧集是指拓扑空间内的一类特殊点集,它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。从某种意义上,紧集类似于
闭集
。相关信息:闭集还有另外一个定义。如果一个集合包含它所有的边界点,那么这个集合叫做闭集。若以A来表示A的边界点,那么:如果AA,那么A是闭集。两个定义是
等价
的,这是因为设∂A⊆A,...
实分析(4)-
闭集和
开集
答:
闭集
:严密的结构闭集有着多种
等价
定义,它们是数学的基石。比如,闭矩形、整数集的闭包和闭球都展示了闭集的直观性。在证明中,我们通过反证法揭示闭集的必要性,如:若一个函数在某点连续,那么其在该点的邻域就是闭集。闭集的运算:交与并的秘密闭集的运算具有令人惊奇的特性:任意多个闭集的交仍然...
证明紧集是
有界闭集
答:
首先对R^n来说,紧致性和列紧性是
等价
的概念(对一般的距离空间也是如此),具有这种性质的紧集又称为紧致-列紧集,证明紧集是
有界闭集
用列紧性的概念比较容易。用反证法,列紧性是说集合中的任意点列都有收敛于该集合中某点的子列,假设紧集A不是有界的,那么就存在点列xn使得||xn||>n,如果这...
集合问题,就教!
答:
A中的一个收敛点列,肯定除前面有限项之外其余的都属于某一个固定的An,而An为闭集,极限点肯定也就在An中,自然就是在A中了.A在x轴的投影集,显然就只能是某个n或者空集.每一个Ax显然也就是闭集了.Ay是非空非闭.定理:一个
有界闭集
,在任何一个方向的投影集都为闭集.前提条件是有界闭集....
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