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有界闭集和紧急等价
有界
收敛定理(Arzela控制收敛定理)
答:
三、证明前的铺垫 在正式证明之前,我们需要了解一些基础概念。例如,阶梯函数的积分性质,以及闭区间套定理,它告诉我们非空
有界闭集
序列的交集非空。此外,凝聚定理和闭集套定理为我们处理有界闭集序列提供了有力工具。这些定理的证明相对直接,但对理解Arzela定理至关重要。 四、详细证明的逻辑构建 ...
请教一下 COMPACT SET到底是指这个集合有什么样的性质啊 谢谢啦_百 ...
答:
比如 在所有Hausdorff空间中,紧集一定是闭集,但闭集不一定是紧集。比如 在所有的紧空间中,闭集一定是紧集,但紧集不一定是闭集。又比如 在所有的局部紧的Hausdorff空间中,
有界闭集 与
紧集 是
等价
的。而我们可爱的欧氏空间就是一种 局部紧致的Hausdorff空间,所以
有界闭集与
紧集等价 作为欧氏空间...
如何严格证明只有空集和R^n既是开集又是
闭集
?其他都不可能。
答:
若b不属于A,由于A是
闭集
,那么A补是开集,b是A补中的内点。设C={b:d(a,b)=R,b属于A};D={b:d(a,b)=R,b不属于A};显然C并D={b:d(a,b)=R} 显然d(C,D)=0,那么存在一个点对列(cn,dn),使得当n趋于无穷时,d(cn,dn)=0 由于cn是
有界
点列,因此比有收敛子列...
证明:
有界
连续函数的集合是
闭集
答:
反证法。假设
有界
连续函数不是
闭集
。如果不是闭集,则为开集,所以有界,但取不到端点,这与连续相矛盾。因为不存在最小正数意布色塔(它比无限小还无限小)。所以无法判断f(x)0和f(x)1的接近程度。即点1和点2不一定连续。这与假设矛盾。所以有界接续一定是闭集 ...
集合证明,An是一系列非空
闭集
,已知对于任意n,有A[n+1]包含于A[n],求 ...
答:
当{An}是
有界闭集
的时候,利用闭区间套定理即可得到存在极限点a属于任何An;当{An}是无界闭集的时候,题设不一定成立,需要增加额外的条件。比如:An=[n,+inf),满足An包含A[n+1],但是它们的交是空集,因为若存在一个a属于它们的交,即a属于所有的An,只需取A[a+1],显然a不属于A[a+1]...
如何严格证明只有空集和R^n既是开集又是
闭集
答:
若b不属于A,由于A是
闭集
,那么A补是开集,b是A补中的内点.设C={b:d(a,b)=R,b属于A};D={b:d(a,b)=R,b不属于A};显然C并D={b:d(a,b)=R} 显然d(C,D)=0,那么存在一个点对列(cn,dn),使得当n趋于无穷时,d(cn,dn)=0 由于cn是
有界
点列,因此比有收敛子列,不妨设...
一个点集不是开集就是
闭集
吗
答:
存在不是开集也不是
闭集
的集合,如半闭半开区间,也存在既是开集又是闭集的集合,如空集。相关介绍:1、半闭半开区间:又称为
有界
区间或有限区间,其他的称为无界区间或无限区间。满足不等式a<X
[0,infinite)是
有界闭集
吗
答:
不是的,infinite即指无穷大,因此是无上界的,同时也不是
闭集
。
多元函数闭区域是否一定
有界
,闭区域是否可以理解为连通的
闭集
?
答:
多元函数在闭区域上必
有界
。闭区域肯定是
闭集
,但未必是连通的。
开集系包含
有界闭集
的证明
答:
海涅波雷尔定理,我就不写了...
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