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曲面积分极坐标公式
关于
曲面积分
答:
这个很简单的,用极坐标即可
(x^2+y^2+2)dxdy = (r^2+2)rdrdθ 积分的范围为r为0
,1 θ为(0,2π)结果为5π/2
求
曲面积分
解题过程。
答:
曲面
∑在xoy面的投影区域D为xx+yy《1。化成二重
积分
用
极坐标
计算,∫∫〔∑〕zzdxdy =∫〔0到2π〕dt∫〔0到1〕【1-rr】rdr =2π【(1/2)-(1/4)】=π/2。
第二类
曲面积分
,
极坐标
计算
答:
第二类
曲面积分
,
极坐标
计算 ∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3所截部分的外侧。那个∫∫下面有s,算∫∫xdydz,以柱面坐标系代换x=cost,y=sint,z=z将柱面分为前侧和后侧,可是这样,前侧和... ∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3 所截部分的外侧。那个...
曲面积分
答:
看清楚积分号下面的符号 Σ,这是曲面的符号 D,这是平面的符号 最后∫∫ƒ(x,y)dxdy=∫∫ƒ(rcosθ,rsinθ)rdrdθ,这是极坐标形式
x=rcosθ,y=rsinθ,dxdy=rdrdθ
高数,
曲面积分
,二重积分,请问画线的那一步是怎么从直角
坐标
转化成极坐...
答:
这里,
积分
区域 D 是半径为 1 的圆在第一象限的部分,写成
极坐标
形式就是 D:0≤r≤1,0≤θ≤π/2,所以从直角坐标转化成极坐标后就是那样的。
4.3第一型
曲面积分
有问:谢谢
答:
这是三重积分。另外第一类
曲面积分
是没有方向的。宜用
极坐标
:z = √(x² + y²)、z = 1 ===> 0 ≤ x² + y² ≤ 1 z = 1 ==> rcosφ = 1 ==> r = secφ ∫∫∫Ω | √(x² + y² + z²) - 1 | dv = ∫(0,2π) d...
曲面积分
求详细计算
答:
这是第二型
曲面积分
,曲面的显示表达式为z=-根号(R^2-x^2-y^2)法向量的第三个分量是-1,记D为x^2+y^2<=R^2,于是 原积分=二重积分_(D) x^2*y^2*(-根号(R^2-x^2-y^2))*(-1)dxdy 注意上式最后一个-1是因为求的是下侧。用
极坐标
x=rcosa,y=rsina,jacobian...
...1介于平面z=1与z=2之间部分的外侧,求
曲面积分
∫∫xdydz
答:
接下来,需要确定被积函数 f(x,y,z) = xdydz 在参数方程下的表达式:f(x,y,z) = xdydz = x∂y/∂θdθdz (由于在
极坐标
系下,y是关于θ的函数)= xcosθdθdz 因此,
曲面积分
可以表示为:∫∫xdydz = ∫[0,2π]∫[1,2]xcosθdzdθ 解出来这个积分为:∫∫xdy...
计算
坐标
的
曲面积分
∫∫x2√zdxdy,S是抛物面z=x2+y2被圆柱面x2+y2=...
答:
解:∫∫<S>x^2√zdxdy=∫<0,2π>dθ∫<0,R>(rcosθ)^2*r*rdr (作
极坐标
变换)=∫<0,2π>(cosθ)^2dθ∫<0,R>r^4dr =(1/2)∫<0,2π>[1+cos(2θ)]dθ∫<0,R>r^4dr (应用倍角
公式
)=(1/2)(2π)(R^5/5)=πR^5/5。
对
坐标曲面积分
求解最后一步怎么算
答:
根据对称性,化x^2为(x^2+y^2)/2;然后使用
极坐标
,x^2+y^2=r^2,之后就可以得到 (2pi/2)乘以 (r^3的一个
积分
,r介于0到1)。
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