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是某函数的全微分的充要条件
全微分的充要条件
是什么?
答:
1、全微分的充要条件是函数在一点处可微
。这意味着函数在这一点处有一个切线,或者可以表示为该点的偏导数存在且连续。换句话说,如果函数在一点处可微,那么它在该点处一定有切线,并且该切线的斜率等于函数在该点处的梯度(即偏导数的线性组合)。2、全微分的充要条件是函数在一点处的变化率等于所...
全微分
存在
的充要条件
答:
全微分存在的充要条件:如果函数z=f(x,y)在点(x,y)可微,那么该函数在该点的偏导数必定存在
。如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量。Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)。可以表示为:Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0(ρ=√...
什么
条件
下可以求
函数全微分
答:
全微分于某点存在的充分条件:函数在该点的某邻域内存在所有偏导数且所有偏导数于此点连续
。全微分于某点存在的必要条件:该点处所有方向导数存在。全微分于某点存在的充要条件:若存在一个二元函数u(x,y)使得方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左端为全微分,即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y)...
怎样证明
一个函数
在某点处
的全微分
存在?
答:
一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是:
此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续,则此函数在该点可微
。如果函数在某点处可微分,那么该函数在点处的偏导数必定存在,且函数在该点的全微分为偏导数的线性组合。
怎么判断
一个
方程是否
是全微分
方程?
答:
根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)
的全微分的充要条件是P'
(y)=Q'(x),在G内恒成立.例:判断方程(3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0是否全微分方程,并求其通解 (3x^...
全微分充要条件
讨论
答:
先算这个
函数
在点(0,0)处的全增量 △z=f(0+△x,0+△y)-f(0,0)=f(△x,△y)-0 △x,△y不同时为0,就带入第
一个
表达式中得:△z=△x△y/√△x²+△y²
全微分
就不用说了,在点(0,0)处的两个偏导数都为0,那么自然全微分dz=A△x+B△y=0 相减就是△x△y/√...
全微分的
定义
答:
对于二元
函数
,此定理可表述为:若二元函数在点的某邻域内的偏导数与存在,且偏导函数与在点都连续,则此函数在点可微。需要注意的是,此条件并非
充要条件
。存在偏导函数不连续但是多元函数可
全微分的
情况。如果不满足这个充分条件,那么
一个
多元函数能否全微分则必须由定义加以证明,即验证是否成立。必要...
判断
全微分
是否存在
答:
该微分存在
的充
分
条件
是:函数在某点的某邻域内所有偏导数存在且偏导函数在该点连续。这意味着,如果
一个函数
在某点附近的所有偏导数都存在,并且这些偏导数在该点都是连续的,那么该函数在该点
的全微分
就存在。然而,
需要
注意的是,这只是
一个充
分条件,而不是必要条件。也就是说,即使偏导函数在...
全微分充要条件
讨论
答:
先算这个
函数
在点(0,0)处的全增量 △z=f(0+△x,0+△y)-f(0,0)=f(△x,△y)-0 △x,△y不同时为0,就带入第
一个
表达式中得:△z=△x△y/√△x²+△y²
全微分
就不用说了,在点(0,0)处的两个偏导数都为0,那么自然全微分dz=A△x+B△y=0 相减就是△x△y/√...
函数
可
微分的充要条件
是什么?
答:
可微
的充
分
条件
如下:可微条件必要条件若
函数
在某点可
微分
,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可
微分
,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。1.连续性:函数在给定区间上连续,意味着函数在该...
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