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无穷小性质求极限例题
怎样求
无穷小
的
极限
?
答:
若x→∞,用两次罗比达法则,变成Lim(e^x/2)=∞。若x→0,分子趋向1,分母
无穷小
,所以
极限
还是∞。如果x→常数,那就直接代入计算函数值。例1:(1+x-e^x)/x^2的极限 解:limx趋近于0时,(1+x-e^x)/x^2 =lim(x->0)(1-e^x)/2x =lim(x->0)(-e^x)/2 =...
有哪些
无穷小求极限
的
例题
?
答:
无穷小求极限
是微积分中的一个重要概念,它主要研究函数在某一点附近的局部
性质
。以下是一些常见的无穷小求极限的
例题
:1.求极限lim(x->0)(sinx/x)。这是一个经典的极限问题,其答案是1。这是因为当x趋近于0时,sinx与x相比可以忽略不计,所以极限等于1。2.求极限lim(x->∞)(1+1/x)^x。...
利用
无穷小量
的
性质
,
计算
下列
极限
,求详细过程
答:
x趋于0时,sinx和tanx都等价于x 所以得到 原
极限
=lim(x->0) 4x/2x =2 2、原极限 =lim(n->
无穷
大) n *ln(1+1/n)n趋于无穷大,那么1/n趋于0,所以ln(1+1/n)等价于1/n 于是得到 原极限 =lim(n->无穷大) n *1/n = 1 3、x趋于0时,e^2x-1等价于2x,sin3x等价于3x 1...
利用
无穷小
的
性质求
下列
极限
答:
利用
无穷小的性质求
下列
极限
这四道题的极限都等于0。理由是,三角函数部分都是有界的,剩下部分都是无穷小,即极限为0。利用定理:有界变量与无穷小乘积是无穷小,即极限为0
利用
无穷小
的
性质求极限
答:
如图
利用等价
无穷小
的
性质
,求下列
极限
答:
1、从第一题到第七题,都是无穷小/
无穷小
型不定式。2、第八题是无穷大乘以无穷小型不定式。3、除了第八题之外,都可以直接无穷小代换。第八题 在做一个倒数代换后,就可以无穷小代换。4、以上八题,按照楼主的要求,全部用等价无穷小代换 解答如下:...
一题用
无穷小性质求极限
答:
解答过程使用了三个等价
无穷小
:sinx ~ x(x→0)1-cosx ~ 1/2×x^2(x→0)(1+x)^k-1 ~ kx(x→0)
高数:利用等价
无穷小
的代换
性质
,求下列
极限
。谢谢。
答:
2、2sinx-sin2x=2sinx(1-cosx)=4sinxsin^2(x/2)~4*x*(x/2)^2=x^3,——》原式=limx→0 x^3/x^3=1;3、e^x~x+1,——》2^x=e^(x*ln2)~x*ln2+1,3^x=e^(x*ln3)~x*ln3+1,——》原式=limx→0 x(ln2-ln3)/x=ln2-ln3;4、sinsin(x-1)~sin(x-1)...
用
无穷小量
的
性质求
下列
极限
,1,x趋向于0,limx^2cos(1/x) 2,x趋向于...
答:
1.当x→0时,x²是
无穷小
,cos(1/x)是有界函数,所以lim(x→0)x^2cos(1/x)=0(无穷小乘以有界函数的
极限
为0)2.当x→∞时,1/x是无穷小,arctanx是有界函数,故lim(x→∞)arctanx/x=0
利用
无穷小
的
性质求
下列
极限
答:
(2)因为 lim(n->∞)1/(1+n²)=0 而|cos(1+n²)|≤1 从而 原式=0 (4) lim(n->∞)(√n+1-√n)=lim(n->∞)1/(√n+1+√n)=0 而|sinn|≤1 从而 原式=0 以上都是使用:
无穷小
和有界函数乘积是无穷小。
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