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数学分析选论3第五章求极限
如何
求极限
?(
数学分析
)
答:
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+
3
)+……1/(n+n),n->∞]=∫{f(x)dx,[0,1]} =∫{1/(1+x)dx,[0,1]} =ln(1+x)|[0,1]=ln(1+1)-ln(1+0)=ln2 “
极限
”是
数学
中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”...
数学分析极限
问题的求法
答:
解:lim(x→∞)[(
3
+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]= {lim(x→∞)1/[1+3/(x+3)]^[(x+3)/3]}^(3/2)*lim(x→∞)1/[1+3/(x+3)]^(-2)=1/e^(3/2)=e(-3/2)知识延展:
极限
是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势...
数学分析求极限
,有图
答:
2. ln(1+3x^2)等价于 3x^2 tanx 等价于x,可以直接得出答案
3
3.方法和1基本一样,先化成e^u的形式:lim e^[ (1/x^2) ln(x^2+a^2)为无穷比无穷形
极限
,使用洛必达法则,对分式上下分别求导数 lim [ 2x/(x^2+a^2) ] / 2x =0 原式=e^0 =1 ...
求解释,
数学分析
中求一个函数的
极限
,意义是什么?
答:
极限
符号可记为lim。函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,,而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo 的极限为例,f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是: 对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,...
高等数学
数学分析
求极限
答:
n+
3
)+…+1/(2n)]=(1/2)ln2。
极限
n→∞lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]=ln2。看表达式分母为n+i形式,要表示为定积分,一般要提出因式1/n,所以可以化成 lim(n→∞)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+……+1/(1+1)]/n =∫[0,1] [1/(1+x)]dx =ln2。
数学分析求极限
答:
1/(n+√n)<1/(n+√k)<1/n,然后 k 从 1 到 n 求和,两边
极限
为 1,因此原极限等于 1。第二题用等价无穷小替换简单点,(n²+1)^(1/8)=n^(1/4) * (1+1/n²)^(1/8)∽ n^(1/4) * (1+1/8n²),同理 (n+1)^(1/4)=n^(1/4) * (1...
数学分析求极限
答:
令1/x=t,则x→∞时t→0。容易求得 lim(t→0)ln(sint+cos1/2)/t =lim(t→0)(ln(sint+cos1/2))'/(t)' (洛必达法则)=lim(t→0)(cost)/(sint+cos1/2)=(cos0)/(sin0+cos1/2)=1/(cos1/2)因此 原式=lim(t→0)(sint+cos1/2)^(1/t)=e^(cos1/2)...
数学分析
中有哪些重要的
极限
公式?
答:
第一个重要
极限
公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0)。第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以
计算
得到...
求极限
。
数学分析
答:
=lim(x→∞)-1/(1+x^2)*1/(π/2-arctanx)*x =lim(x→∞)-1/x*1/(π/2-arctanx)(这是0/0型,运用洛必达法则)=lim(x→∞)1/x^2*[-(1+x^2)]=-1 其中lim(x→∞)-1/(1+x^2)*x=lim(x→∞)-1/x 所以lim(x→∞)(π/2-arctanx)^(1/lnx)=1/e h...
数学分析求极限
答:
(1)分子分母同时除以x²y²,分母趋于+∞,分子为1,
极限
为0 (
3
)设x²+y²=u,u->0+,变成一元函数极限问题,用洛必达法则,或者分子分母同时×[√(1+u)+1],约去分子分母中的u;(
5
)分母->0,分子常数1,极限∞;(7)同(3)代换,常用极限 ...
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