各位大神希望可以解决这道抽象代数的题目,十分感谢答:若I可换,则I是G的子群,但|I|>3/4|G|,所以I=G,即G是交换群。否则,I有两个元x和y,xy≠yx,这时|C(x)|<=1/2|G|,于是I中至少有4/3│G│-1/2│G│=1/4│G│个元与x不可换。不妨设他们为a1,a2,……,at(t=1/4│G│),则有1/4│G│个元a1x,a2x,……,atx都不...
抽象代数,证明不存在一个群,里面有且只有两个二阶元(原题:Show that t...答:设群G的单位元为e, 而a, b是G中两个二阶元(a ≠ b),只需证明G中存在与a, b都不相等的二阶元c. 分两种情况:1) 若ab = ba, 取c = ab.∵aa = e, a ≠ b, ∴c ≠ e (否则a = ac = aab = b, 矛盾).∵bb = e, a ≠ e, ∴c ≠ b (否则a = abb = cb = bb...
急急急,在线等。抽象代数题目,求第二题证明答:1、设Cmn=<c>,因(m,n)=1故ms+nt=1,c=(c^n)^t*(c^m)^s。令H=<c^n>,K=<c^m>则上式表明G=HK。又H是m阶循环群,K是n阶循环群,(m,n)=1,所以o(H∩K)│(m,n)=1,故H∩K={e},于是G=H×K≌Cm×Cn 2只须证必要性。设H和K分别为m阶和n阶循环群,则G=H×K为m...