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微分方程的所有解和通解
常
微分方程的
特解有哪些形式?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
常
微分
,解,
通解
,特解的关系,举例说明
答:
特解:一个确定的解,你的是一组解,而不是一个解。如令C=1,这就是特解了。通解:全部解,你的这组解中只有一个不定常数,显然不是它
的全部解
了。(因为这是一个二阶的
微分方程
,通解中应有两个不定常数的)。这个y=Ce^2x解 是方程y''-4y=0的一组解。注:该
方程通解
:y=C1*e^2x ...
通解与
特解之间的关系
答:
在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算
微分方程的
数值解,且有一定的准确度。
通解
是这个方程所有解的集合,也叫解集,特解是这个
方程的所有解
当中的某一个,即解集中的某一个元素。通解是解中含有...
常系数齐次线性
方程组
的
通解
有哪几种求法?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
微分方程通解
和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x...
答:
y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解 这个二阶
微分方程
显然有两个通解,那么显然 x^2-x和e^x -x就是y''+p(x)y'+q(x)y=0
的通解
,于是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解就是 y=A*(x^2-x) +B*(e^x -x) + x, AB为常数 ...
常
微分方程通解
公式是什么?
答:
此题解法如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此方程的
通解
是x-y+xy=C。数学领域 对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心
微分方程的解
。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过...
通解
是
方程的所有解
么?
答:
通 就是具有一般性,解 满足方程的结果
通解
是含有参数的式子,参数在给定的范围内取值所得到的都是
方程的解
举个例子:二元一次方程x+y=0在实域空间的通解为:|x=a | |y=-a 其中a是任意实数 而当a取一个实数后,就得到方程的一个特解,比如取a=0 那么x=0,y=0就是原方程的一个...
...2)
微分方程的通解
包含了
微分方程的一切解
吗?
答:
(1)不是.我们知道,在实数范围内,一个代数方程不一定有实根.类似地.在实数范围内
微分方程
(y')2+1=0就一定无解.(2)不一定.例如y=sin(x+C)就是微分方程y'2+y2-1=0的
通解
.但是y=±1也是该
方程的
解,并且无论C取什么定值,y=sin(x+C)都不可能等于±1,因此该通解并不包含
一切解
...
通解
和特解的区别是什么
答:
一、性质不同。对于一个
微分方程
而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为
通解
。这个
方程的所有解
当中的某一个。二、形式不同。通解中含有任意常数。特解中不含有任意常数,是已知数。三、求法不同。通解是表示了全部解的解,特解就是固定的一个解,通解求...
一阶线性齐次
微分方程通解
的求法?
答:
一阶线性齐次
微分方程的
两个特解,求
通解
的方法:其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理。因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解,其中a1,a2是常数。注意事项:2021年10月8日,为...
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