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常见反常积分收敛的有哪些
反常积分收敛的
条件
答:
对于反常积分的收敛性,有以下一些常见的条件和定理:
1、正项级数收敛定理:如果被积函数f(x)在[a
, +∞)上连续、非负递减,并且存在反常积分∫[a, +∞) f(x)dx,则反常积分收敛。2、比较审敛法:如果存在正常数M、p,使得被积函数f(x)在[a, +∞)上连续非负,并且对于所有的x ≥ a,...
反常积分有哪些
特点?
答:
判断反常积分的收敛性有四种主要方法:
1. 比较判别法 2. Cauchy判别法 3. Abel判别法 4. Dirichlet判别法
一、磨伏判断非负函数反常积分的收敛性:1. 比较判别法 2. Cauchy判别法 二、判断一般函数反常积分的收敛性:1. Abel判别法 2. Dirichlet判别法 三、判断无界函数反常积分的收敛性:1. Cau...
什么叫
收敛的反常积分
?
答:
1、从1到∞的积分,1跟∞,既是积分的下限、上限,也是积分区间,没有区别;
2、函数收敛,积分可能收敛,也可能不收敛
。例如 y = 1/x,在x→∞,是收敛的;但是积分不收敛(楼上已经说明)而 y = 1/x²、y = 1/x³、y = 1/x⁴、、、在x→∞,无论函数,还是积分,...
反常积分
到底怎么判断
收敛
答:
无穷区间上的反常积分:设f(x)在区间[a,∞)上连续,称为f(x)在[a,+∞)上的反常积分.如果右边极限存在,称此
反常积分收敛
;如果右边极限不存在,就称此反常积分发散。无界函数的反常积分:设f(x)在区间[a,b)上连续,且f(x)在趋向于点b上的极限为∞,成为f(x)在区间[a,b)上的反常积分(...
怎么判断
反常积分收敛
?
答:
1、积分上下限无界。2、积分区域有界,函数在边界有暇点。针对第二类,有如下的计算技巧。∫baf(x)dx∫abf(x)dx,设在(a,b]上,在a处是暇点。limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1)limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1) ,则
积分收敛
。设在[a,b)上,b处是暇点...
怎么判断
反常积分的收敛
类型?
答:
把任意区间(无穷限,无界)分割成两部分,如果两部分面积都是有限的,总面积自然是有限的,即反常积分分成的两部分都收敛,则
反常积分收敛
。
讨论
反常积分的敛散
性。
答:
0~1 时 lim(x→0) x^m/[x^m/(1+x^n)]=1 故∫[x^m/(1+x^n)]dx与∫x^mdx同时敛散。m>=0时所给积分是常义积分,作为
反常积分
仅在-1<m<0时
收敛
。1~正无穷时 lim(x→+∞) x^(m-n)/[x^m/(1+x^n)]=1 故∫[x^m/(1+x^n)]dx与∫x^(m-n)dx同时敛散。n-m...
判断
反常积分
是否
收敛
?
答:
把分子的e^x凑到d后面,就变成了de^x/(1+e^x),结果就变成了ln(1+e^x), 代入上限得0,代入下限也得0,结果是0-0=0,
收敛
.
反常积分的收敛
答:
如上
反常积分收敛的
条件
有哪些
?
答:
反常积分
的收敛性判断,主要依赖于以下几种方法:比较判别法:这是最基本的一种判别方法,主要是将被积函数与某个已知的反常积分进行比较,从而确定其收敛性。比如,如果存在一个正数M,使得在积分区间内,被积函数f(x)始终小于等于g(x),并且∫a^b g(x)dx是
收敛的
,那么∫a^b f(x)dx也是收敛...
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