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已知实二次型正定求取值范围
已知二次型正定求
参数
范围
答:
已知二次型正定
的参数
范围
为使得二次型的矩阵是正定矩阵的参数范围。二次型正定的定义 二次型是一个关于n个变量x₁,x₂,...,xₙ的二次齐次多项式,其一般形式为Q(x)=xᵀAx,其中A是一个对称矩阵。当对于任意非零向量x,都有xᵀAx>0时,二次型被称为正定的。
线代题目:若
二次型
是
正定
的,求t的
取值范围
。详细的见里面。
答:
= (x1+x2)^2+x2^2+x3^2+2tx2x3 = (x1+x2)^2+(x2+tx3)^2+(1-t^2)x3^2 1-t^2 > 0,-1<t<1 例如:
二次型
的矩阵A = 1 t -1 t 1 2 -1 2 5 A是
正定
矩阵的充分必要条件是A的顺序主子式都大于0。1 t t 1 = 1-t^2 > 0 所以 -1 ...
已知实二次型
f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2+ 3x3^2+2 λx1x2+2x1x3是
正定二
...
答:
二次型
的矩阵 A= 2 λ 1 λ 1 0 1 0 3 A的2阶主子式为 2-λ^2 >0, 所以 λ^2 < 2 |A| = 5-3λ^2 >0, 所以 λ^2 < 5/3 所以 -√(5/3) < λ < √(5/3)
线性代数题~若
二次型
如图,
正定
,则k的
取值范围
是?求教_百度...
答:
f(x1,x
2
,x3)=1/2(2x1+x2)²+ 1/2(x2²+2kx2x3+2x3²)求 x2²+2kx2x3+2x3²≥0,得到 k∈[-√2/2, √2/2]
若
实二次型
x1^2+2x2^2+x3^2+2x1x2+2tx2x3是
正定
二次型,求t的
取值范围
...
答:
f = x1^
2
+2x2^2+x3^2+2x1x2+2tx2x3 = (x1+x2)^2+x2^2+x3^2+2tx2x3 = (x1+x2)^2+(x2+tx3)^2+(1-t^2)x3^2 1-t^2 > 0, -1<t<1
已知二次型
f
正定
,则a的值为_.
答:
解: 由于
二次型
f
正定
<=> 对任意x≠0, f(x)>0.根据题中f的结构, 恒有 f >= 0.所以由f正定, 方程组 X1+aX2-2X3=0 2X2+3X3=0 X1+3X2+aX3=0 只有零解.所以方程组的系数行列式不等于0.系数行列式 = 1 a -2 0 2 3 1 3 a = 2a+3a+4-9 =5(a-1).所以 a≠1...
二次型
f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(;)^+(X1+3X2+aX3)^
2正定
,则a的取...
答:
二次型
f
正定
<=> 对任意x≠0, f(x)>0.根据题中f的结构, 恒有 f >= 0.且 f = 0 <=> 每个平方项都等于0. 即 X1+aX2-2X3=0 2X2+3X3=0 X1+3X2+aX3=0 同时成立.所以, 只要方程组只有零解, 即 x=(x1,x2,x3) = 0, f 就是正定的.也就是说, 只有当 x=(x1,x2,x3)...
正定二次型
的性质?
答:
正定二次型
具有以下性质:Q(x)的
取值范围
为[0,+∞),即Q(x)的值始终为非负数。当x≠0时,Q(x)>0。正定二次型的矩阵A必须是实对称矩阵,且所有特征值均为正。正定二次型的矩阵A必须是非奇异矩阵,即其行列式不为0。判定方法:1、特征值法:对于一个实对称矩阵A,如果其所有特征值均...
...1^
2
+x2^2+x3^2+2x1x2+tx2x3
正定
,则t的
取值范围
是什么?
答:
二次型的矩阵 A = 2 1 0 1 1 t/2 0 t/2 1 A的1,2,3阶顺序主子式分别等于 1, 1, 1 - t^2/2 因为
二次型正定
, 所以 1 - t^2/2 > 0 所以 -√2 < t < √2
...2x12+x22+x32+2x1x
2
+tx2x3是
正定
的,则t的
取值范围
是__
答:
如果f为
正定
的,则其对应的矩阵的各阶顺序子式大于0,从而:.
2
1 0 1 1 t 2 0 t 2 1 .>0,即:.2 1 0 1 1 t 2 0 t 2 1 .= t2 2 ?1>0,解得:?2 <t< 2 .故答案为:?2 <t< 2 .
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