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对称矩阵特征向量的性质
实
对称矩阵的特征
值和
特征向量
各
有什么
特殊
性质
?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
对称矩阵的性质
答:
该性质是特征值为实数,特征向量正交,可对角化等
。1、特征值为实数:对称矩阵的特征值都是实数。这一性质使得对称矩阵在处理涉及实数特征值的问题时特别方便。2、特征向量正交:对称矩阵的特征向量可以相互正交。这意味着对称矩阵的特征向量空间具有一种特殊的结构,这种结构在矩阵分解和求解线性方程组等问...
实
对称矩阵
A有哪些
性质
?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。
对称矩阵的性质
答:
1、特征值和特征向量:对称矩阵有一个非常重要的性质,
那就是它的特征值都是实数
。这是因为在定义对称矩阵的时候,我们要求它满足AT=A,其中T表示转置。如果对称矩阵的特征值是复数,那么(AT-A)!=0,这与AT=A矛盾。所以对称矩阵的特征值只能是实数。另外,对称矩阵的特征向量也是实数。这是因为如果...
对称矩阵
A的实特征值与
特征向量
有哪些关系?
答:
实对称矩阵的性质是:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)
。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩...
对称矩阵的性质
答:
对称矩阵的性质
为对称性、特征值和
特征向量
、正定性和合同性,其相关内容如下:1、对称性:对称矩阵的定义就是其元素关于主对角线对称。这意味着矩阵的转置等于其本身,即对于任意元素Aij,都有Aji=Aij。这种对称性使得在对称矩阵上进行操作时,可以大大减少计算量。2、特征值和特征向量:对称矩阵的特征...
实
对称矩阵有什么性质
?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交的
。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,
特征向量都是实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵...
实
对称矩阵的性质
是什么?
答:
主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交的
。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,
特征向量都是实向量
。3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位...
实
对称矩阵有什么性质
吗?
答:
性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交的
(网易笔试题曾考过)。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,
特征向量都是实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=...
实
对称矩阵
相同特征值的
特征向量
一定相互正交吗?
答:
实对称矩阵的主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交的
。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,
特征向量都是实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k,...
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