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对称矩阵的正交
如何证明:
对称矩阵正交
?
答:
即 α1与α2
正交
.在线性代数中,
对称矩阵
是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。
实
对称矩阵
一定是
正交矩阵
吗?
答:
不一定。实
对称矩阵
有可能是正交矩阵,但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。这里的P是是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。正交矩阵定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
正交矩阵的
定理:在矩阵...
实
对称矩阵
一定
正交
吗?
答:
实
对称矩阵的
属于不同特征值的特征向量
正交
,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性...
实
对称矩阵
一定
正交
吗?
答:
实对称矩阵相同特征值的特征向量不一定相互
正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实
对称矩阵的
主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
为什么实
对称矩阵
一定要
正交
化?
答:
一句话来解释是:
正交矩阵
有很多好的性质可以为我们所用!!再来具体说一下:1. 首先,如果不做正交单位话,我们也可以通过U(把特征向量按照列写成的矩阵),把一个实
对称矩阵
对角化为以它的特征值为对角元的对角矩阵。2.其次,对应一个特征值的特征向量乘以任何一个非零的系数,仍然还是对应着这个...
如何将
对称矩阵
化成
正交矩阵
?
答:
解答过程如图所示:用
正交
变化法换其标准型大致分为以下几个步骤:①根据
对称矩阵的
性质,写出矩阵A;②求|入E-A|=0的特征值;③将所求特征值代入(入E-A),解(入E-A)x=B的解系,得到对应特征向量。④将特征向量正交化;⑤将特征向量单位化;⑥作正交变化即可得。
什么是
对称的正交矩阵
答:
实对称阵的特征值必为实数.正交矩阵的特征值必为单位复数(即在复平面单位圆上).而单位圆上的实数只有1和-1.因此实
对称正交矩阵的
特征值只能为1或-1.补充证明一下正交矩阵的特征值必为单位复数.设A是正交矩阵, λ是其在复数域上的一个特征值, X ≠ 0是属于λ的一个(复)特征向量.设μ是λ的...
对称矩阵
与
正交矩阵
之间有什么联系?
答:
对称矩阵
和
正交矩阵
是线性代数中两个重要的概念,它们之间有一定的联系。首先,我们需要了解什么是对称矩阵和正交矩阵。对称矩阵是指一个矩阵与其转置矩阵相等的矩阵,即A=A^T。对称矩阵具有一些特殊的性质,例如它的特征值都是实数,且对应的特征向量可以正交分解。正交矩阵是指一个
矩阵的
行向量和列向量都...
怎么区分
正交矩阵
和实
对称矩阵
?
答:
正交矩阵
和实
对称矩阵的
区别:1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被...
实
对称矩阵的
特征值
正交
的条件是什么?
答:
实
对称矩阵
不同特征值的特征向量一定是正交的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是
正交矩阵
。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
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