任意对称矩阵都与单位矩阵合同吗?答:而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵p使得a=p'diag(a1,a2,..,an)p =p'diag(√a1,√a2,...,√an)·diag(√a1,√a2,...,√an)p 记q=diag(√a1,√a2,...,√an)p,则 a=q'q,即a与单位阵合同 反之若a与单位阵合同,即存在可逆阵s,使得 设a=s's。则...
线性代数问题,实对称矩阵A正定,则A与单位矩阵E合同,这个怎么证明啊...答:实对称矩阵可正交对角化 即存在正交矩阵Q满足 Q^-1AQ = diag(λ1,...,λn),Q^-1=Q^T 其中λi是A的特征值.由A正定,故 λi>0,i=1,2,...,n.令 C = diag(√λ1,...,√λn)P = QC,则 P可逆,且 P^TAP = (QC)^TA(QC) = C^TQ^TAQC = diag(1,1,...,1)=E.即 ...