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对称矩阵合同与单位矩阵
请问只有
对称
阵才有
合同矩阵
吗?
答:
不是啊,应该是与
对称矩阵合同
的矩阵是对称矩阵,并不是说只有对称矩阵才有能够合同,你随便弄一个矩阵A,然后找 一个可逆的矩阵C,则c的转置*A*C,就是个与A合同的矩阵,而A 不一定是对称矩阵,试试吧,以后注意概念哦,呵呵
合同
要求
矩阵
是实
对称
的吗
答:
契约矩阵是对称的。两个矩阵A和B是契约,当且仅当存在一个可逆矩阵C,使C^TAC=B,那么方阵A与矩阵B契约。在一般的在线生成问题中,研究契约矩阵的情形是二次型的。用于二次型的矩阵是实
对称矩阵
。两个实对称矩阵的契约的充要条件是它们的正、负惯性指标相同。从这个条件可以推断出契约矩阵的秩相等...
矩阵合同
的性质是什么?
答:
每个秩数为r的实
对称矩阵
A恒合同于一个对角矩阵,其对角线上有p个1与q个-1;其他的对角线元素均为0,这里p≥0,q≥0,p+q=r,而且p与q都是由A所惟一确定的。实对称矩阵的特征根恒为实数。实对称矩阵A能合同于而又相似于一个对角矩阵,其对角线元素恰为A的全部特征根。
与单位矩阵合同
的实...
合同和
实
对称
的关系
答:
合同和
实对称的关系:
合同矩阵
是对称的。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实
对称矩阵合同
的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,...
矩阵合同
性质的一点总结
答:
在C'C矩阵的例子中,虽然主对角线元素需要为-1以与-E相等,但这在实践中是难以实现的,因为C'C的元素本质上是平方和。这就揭示了某些矩阵之间不可能存在
合同
关系的限制。然而,实
对称矩阵
的特殊之处在于它们总是能够通过合同对角化。这个重要的结论来自于一个巧妙的过程:在变换矩阵A的同时,保持其...
关于
矩阵
正定性的判定
答:
广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为
单位矩阵
,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的实
对称矩阵
M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都...
什么是
矩阵
的
合同
?
答:
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实
对称矩阵合同
的充要条件是它们的正负惯性指数相同。矩阵合同是指两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。而且在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。矩阵(Matrix)本意是子宫、控制中心的...
如何推出实
对称矩阵
A与其逆
矩阵合同
?
答:
设A的逆矩阵为B 则AB=E(
单位矩阵
)因为A对称,A=ABA=A‘BA 又因A可逆 故A与B
合同
。实
对称矩阵
:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。合同:是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵...
线性代数中,怎么判断两个
矩阵
是否
合同
?
答:
两矩阵合同有两种证法,如图 在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究
合同矩阵
的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实
对称矩阵合同
的充要...
关于
合同矩阵
答:
1、合同具有等价关系。等价关系是对称的,即有A,B合同,那么B,A合同。2、与
对称矩阵合同
的矩阵一定是对称矩阵。3、对角矩阵是对称矩阵。上述三点,你自行证明。故,非对称矩阵不能与对角矩阵合同。但可以考虑其(广义的)正定性。
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