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实对称矩阵均可相似对角化
证明题,请问为什么是
实对称矩阵
必
可以相似对角化
答:
根据二次型理论,
实对称矩阵
,必然与对角阵合同 对其特征向量,进行施密特正交化,可以得到正交矩阵,使其
对角化
实对称矩阵
一定
可以相似对角化
吗
答:
一定可以。根据查询相关信息显示,
实对称矩阵
一定
可以相似对角化
,并且可以利用正交矩阵将其相似对角化。
实对称矩阵
一定
可以对角化
么?
答:
矩阵的每个特征值都是不同的,而
实对称矩阵
是一定可以对角化的,n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量,特征值可能有重根。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必
可相似对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
对称矩阵可以相似对角化
吗?
答:
四大特性:1.
实对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必
可对角化
,且
相似对角
阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0 E-A)=n-k,其中E为单位...
对称矩阵
一定
能相似对角化
,反过来,是不是
对角矩阵
只能与对称矩阵相似...
答:
先从理解
可相似对角化
的充分必要条件着手:A有n个线性无关的特征向量(注:即要求k重特征值有k个线性无关解)之所以说
实对称矩阵
一定
可以相似对角化
恰恰就是因为它满足可相似对角化的充分必要条件 (不同特征值必线性无关,k重特征值有k个线性无关解)而满足对角化充分必要条件的绝对不仅仅是实对称...
实对称矩阵可以相似对角化
吗?
答:
而且可以知道A的特征值不是0就是1,又因为r(A)=2,所以可以知道齐次线性方程组Ax=0只有一个解,因此为0的特征值只可以解出一个特征向量;如果0为特征值重根,最后不满足A与
对角矩阵
相似时,n阶方阵A有n个线性无关的特征向量的条件,推出A不
可以相似对角化
,与题给的A为
实对称矩阵
的条件矛盾。...
为什么一般的
矩阵
,特征值相同不一定
相似
,然而
实对称
答:
实对称矩阵
,一定
可以对角化
,并且与特征值构成的对角阵,
相似
。当两个实对称矩阵特征值相同时,都与同一个对角阵相似,因此这两个矩阵一定相似。
实对称矩阵
是不是一定
可以相似对角化
?
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的
实对称矩阵
一定
可以相似对角化
...
为什么
实对称矩阵
一定
可相似对角化
答:
实对称
阵一定是Hermite阵 假定Hermite阵A有特征值λ,相应的单位特征向量x,那么取一个以x为第一列的酉阵Q=[x,*],可得 Q^H * A * Q = λ 0 0 B 这样B仍然是Hermite阵,可以对B用归纳法做酉
对角化
实对称矩阵
一定相似于
对角矩阵
,那怎么样的矩阵不
能相似
于对角矩阵啊...
答:
这个矩阵就无法对角化,因为只有两个线性无关的特征向量,根据
可对角化
的充分必要条件,对于n阶矩阵A,必须有n个线性无关的特征向量才可对角化。对角元是特征值不用单独证明,
相似矩阵
有相同的特征值,而对角阵的特征值就是对角元。角阵不是唯一的。可以把对角元的次序随意交换,都与原矩阵是相似的。
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