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定积分求围成图形的面积例题
定积分的
几何应用的一道题y=x^3 y=x
围成
的
图形的面积
答:
简单计算一下,答案如图所示
定积分
应用
习题
一题,计算曲线
围成图形的面积
?
答:
如图所示,供参考
求由r=acosθ所
围成
的
图形的面积
,用
定积分
方法求
答:
积分
范围是(-π/2,π/2)故S=a^2(π/2+π/2)=πa^2 可化为直角座标形式:x^2+y^2=2ax 即:(x-a)^2+y^2=a^2 它是圆心在(a,0)点,半径为a的圆,所以
面积
等于πa^2
定积分求
心形线所
围成的面积
答:
1、心形线围成的
图形面积
,计算方法如下:心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ),那么所
围成的面积
为:S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2 2、心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同...
...求由两曲线r=3cosθ与r=1+cosθ所
围成
公共部分的
图形的面积
...
答:
具体回答如图:
求曲线所
围成图形的面积
ρ=2acosθ,用
定积分
算
答:
解题过程如下:cosθ=ρ/2a>=0 所以θ范围是(-π/2,π/2)S=∫1/2*ρ^2dθ =∫2a^2cosθdθ =a^2∫(1+cos2θ)dθ =a^2+1/2a^2sin2θ
积分
范围是(-π/2,π/2)故S=a^2(π/2+π/2)=πa^2
试用
定积分
表示由曲线y=lnx,直线x=1,x=2及x轴
围成
的
图形的面积
A...
答:
解:∵曲线方程为y=lnx ∴曲线与直线 x=1,x=2,及x轴
围成
的
图形的 面积
A=∫ (1,2) lnxdx ∴有A=(xlnx-x)|(1,2)=2ln2-1 一般定理 定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上...
求该曲线所
围成
的
图形的面积
(用
定积分求解
)
答:
应用极坐标情形下的面积公式
求解
。∵ρ=2αcosθ,且ρ≥0,∴α≥0,θ∈[-π/2,π/2]。∴所
围成的面积
A=∫(-π/2,π/2)ρ²dθ/2=α²∫(-π/2,π/2)2cos²θdθ=α²∫(-π/2,π/2)(1+cos2θ)dθ.∴A=α²π。供参考。
极坐标方程求其
围成的面积
用
定积分
怎么表示,例如ρ=aθ
答:
定积分
应用面积根据极坐标系下r>=0解出θ范围即为积分区间,然后代入极坐标面积微元公式进行定积分即可。面积为πa^2。
求解
如下:因为ρ=2acosθ,所以cosθ=ρ/2a>=0 所以θ的取值范围是(-π/2,π/2)则
围成的面积
为:S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2...
用
定积分求
由抛物线y=x²和直线y=x+2所
围成
的
图形的面积
答:
如图:
围成
的红色
图形的面积
的近似值=4.47cm²
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