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定积分旋转体体积公式
高等数学利用
定积分
几何意义求
旋转体体积
,等一天了
答:
解:
旋转体体积
=2π∫<0,2π>a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt =2πa^3{∫<0,2π>t[3/2-2cost+cos(2t)/2]dt+∫<0,2π>[1-2cost+(cost)^2]d(cost)} =2πa^3[(3π^2)+0]=6(πa)^3。
高等数学,
定积分
应用,求
旋转体
的
体积
?
答:
其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴
旋转
一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V2,
求一个
旋转体体积
(
定积分
)
答:
旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端,
旋转体体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x
积分
区间是一个拱圈[0,2πa];以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt...
高数
定积分 旋转体 体积
答:
用古尔金旋转体定理校核:
旋转体体积V=平面面积S*面积形心至旋转轴的距离R*2π=2πRS;V=3.142*3.00*2*π=6π²=~59.10
校核完毕。与3D MAX 作图完全一致!
如图,在圆盘上任一点P,求此圆盘的
体积
?
答:
圆盘x^2+y^2≤a^2绕x=-b(b>a>0)旋转所成旋转体体积为2b*a^2*π^2。解:因为由x^2+y^2=a^2,可得,x=±√(a^2-y^2)。又x^2+y^2≤a^2,那么可得-a≤x≤a,-a≤y≤a。那么根据
定积分
求
旋转体体积公式
,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(√(a^2-...
圆盘绕y轴旋转所成的
旋转体
的
体积
是_.
答:
x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据
定积分
求
旋转体体积公式
,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*(2-√(1-y^2))^2)dy =8π∫(-1,1)√(1-y^2)dy 令y=sint,由于-1≤y≤1,那么-π/2...
如何用
定积分
计算
旋转体
的
体积
?
答:
绕x轴
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
这里...
高数
定积分
求
旋转体体积
答:
第二问直接用华里士
公式
就行 详情如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
定积分
怎么求
旋转体
的
体积公式
?
答:
绕x轴
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。不
定积分
:不...
高数
定积分旋转体体积
答:
为x处取一厚度为dx,
旋转
半径为(e-x)的薄壁园筒,园筒的高度y=lnx;此薄壁园筒的微
体 积
dV=2π(e-x)lnxdx;故总
体积
V:【在你的计算式中,只有园筒的高度和厚度,没有旋转半径,因此算出来的是你画阴影线的截面的面积,而不是该面积绕轴x=e旋转出来的体积,所以是错的。】...
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