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如果点g是三角形的重心
(Ⅰ)在三角形 ,
G是三角形 的重心
,求 . (Ⅱ)已知向量 ,求x。
答:
(1) (2) 试题分析:解:(Ⅰ)设 2分 = = = 7分(Ⅱ) =1整理 2+2 =1 = 13分点评:主要是考查了向量的数量积以及
三角
函数的化简,属于中档题。
如右图,
点G是三角形
ABC
的重心
,且
三角形的
面积为24,则三角形ABG的面积为...
答:
因为
G是
△ABC
的重心
,则D是BC的中点,即BD=CD,。所以s△ABD=1/2△ABC=12.。连结DE,由于E是AC的中点,DE是△ABC的中位线,由
三角形
中位线定理得:DE=1/2AB,且DE∥AB,。所以△DEG∽△ABG,即AG/DG=AB/DE=2,即AG/AD=2/3.。因为s△ABG/s△ABD=AG/AD=2/3。.所以s△ABG=12×...
已知
点G是三角形
ABC
的 重心
,O是 空间任意一点,若OA+OB+OC=ROG,R的值...
答:
首先,明确一个事实:在
三角形
ABC中,
G为重心
,那么有GA+GB+GC=0(当然,这些都是向量)(证明就是利用GA+GB,做平行四边行,为GC的相反向量而得)有了前面的铺垫,那么由OA+OB+OC=ROG,把左边的3项移至右边,就得到GA+GB+GC+(R-3)OG=0 而GA+GB+GC=0,所以(R-3)OG=0,也就是R...
三角形ABC中,∠C=90°,
G 是三角形的重心
,AB=5,BC=4, 求 过
点G
的直线MN...
答:
延长CG交AB于K,∵
G是重心
,∴CG/GK=2,即CG/CK=2/3,又MN//AB,∴MN/AB=CG/CK,即MN/5=2/3,MN=10/3 (
如果
没学过重心性质,要证CG/GK=2,就连BG延长交AC于Q,连AG延长交BC于P,连QP可证)
如果G为
△ABC
重心
,△ABC外一点P满足PG向量=1/3(PA+PB+PC)向量对不对...
答:
你好:先证明:向量ag+向量cg+向量bg =0 反向延长gc到点c1,使得|c1g|=|cg|,交ab于点d 因为
点g为三角形的重心
,所以根据重心的性质,|gc|=2|gd|,所以点d为gc1的中点 则以ag、bg为临边的平行四边形的另一个顶点为c1,所以向量ga+向量gb=向量gc1 因为向量gc与向量gc1的方向相反,所以:...
如图若
点g是三角形
abc
的重心
,求证ga+gb
答:
延长AG,交BC于点D 则向量AG=2向量GD,且D是BC中点 ∴ 向量GB+向量GC =向量GD+向量DB+向量GD+向量DC =2向量GD =向量AG ∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量
AD
是三角形
ABC的中线,
G是重心
,GE∥AB,已知S三角形GDE=2求S三角形ABC
答:
解:
点G为三角形
ABC
的重心
,则DG/GA=1/2,DG/DA=1/3.GE平行AB,则⊿DGE∽⊿DAB.则S⊿DGE/S⊿DAB=(DG/DA)²=1/9,S⊿DAB=9S⊿DGE=18;又BD=CD,则S⊿DAB=S⊿DAC.(等底同高的三角形面积相等)即S⊿ABC=2S⊿DAB=36.(注:以上解答是以"点E在BC上"的前提下进行的.)...
如图,在三角形ABC中,角C=90度,
点G是三角形
ABC
的重心
,且AG垂直CG
答:
重心是三条中线的交点 延长CG交AB于E,因为
G是三角形
ABC
的重心
,所以 CE为斜边AB上的中线,所以 CE=AE=BE 所以 角BAC=角ACE 因为 角ACB=角AGC=90度 所以 三角形CGA相似于三角形ABC
点G是三角形
ABC
的重心
,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量...
答:
选择题可以用特殊值的方法
重心
时三边中线的交点 过
G
作直线可以任意做,所以就取AC边上的中线 即 点M与点B重合,点N为AC中点 所以 x=1 y=1/2 xy/(x+y)=1/x+1/y=3
如图,在三角形ABC中,角C=90度,
点G是三角形
ABC
的重心
,且AG垂直CG
答:
延长cg交ab于d,即cd是斜边的中线,则cd=1/2ab=ad,∴∠acg=∠cab,ag垂直cg,∴∠
g
=∠acb,∴
三角形
cga相似三角形abc
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