66问答网
所有问题
当前搜索:
如何用拉普拉斯变换解微分方程
拉普拉斯变换怎么解微分方程
?
答:
微分方程的拉普拉斯变换解法,其方法是:
1、先取根据拉氏变换把微分方程化为象函数的代数方程 2、根据代数方程求出象函数 3、再取逆拉氏变换得到原微分方程的解
为了说明问题,特举例.例1:求方程y"+2y'-3y=e^(-t)满足初始条件y(0 )=0,y'(0 )=1的解。求解过程如下。
什么是
拉普拉斯变换
?
如何求解微分方程
?
答:
1、对已知的
微分方程
取
拉氏变换
,如y"+2y'-3y=e^(-t),y(0)=0,y'(0)=1,则 s²Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)2、解含有未知变量Y(s)的方程,即 Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)]3、将上式转换成部分分式的形式,即 Y(s)=-1/[4(s+1)]+3/[8(s-1)...
如何用拉普拉斯
定理
解微分方程
?
答:
通过拉普拉斯定理,我们可以将
求解微分方程
的问题转化为求解代数方程的问题。具体步骤是:首先对微分方程进行
拉普拉斯变换
,得到关于F(s)的代数方程;然后解出F(s);最后再对解出的F(s)进行拉普拉斯逆变换,得到原函数f(t)的解。学好数学的方法:1. 理论学习 学习数学的理论知识,包括各种数学概念、定理...
用拉普拉斯变换解
下列
微分方程
y''(t)+9y(t)满足初始条件y(0)=0,y...
答:
对左右两侧分别
拉普拉斯变换
,0就是0 s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)+2sY(s)-2y(0)+Y(s)=0 先设y'(0)=a (s^2+2s+1)Y(s)=a Y(s)=a/(s+1)^2 我们知道L{t^n}=n!/s^(n+1),并且我们知道L{e^(at)f(t)}=F(t-a) 于是,就有y=a*e^(-t)*t 根据y(1)=2,得a=2e...
用拉普拉斯变换求解微分方程
y``+4y=0
答:
如何用拉普拉斯变换求解微分方程
y”+4y=0?拉普拉斯变换是简化计算微分方程的一种有效的方法。通过变换后把高等数学问题化为初等数学问题,计算其简化的方程,然后再取取拉普拉斯变换,得到其微分方程的通解。其求解过程为 y”+4y=0 解:对方程两边取拉普拉斯变换,则 s^2*Y(s)-1+4*Y(s)=0 解上述...
y"'+y"+y'+y=2的
拉普拉斯变换怎么用
呢?
答:
1、
微分方程
的
拉普拉斯变换解法
的过程是,对方程取
拉氏变换
,将微分方程转换成象函数的代数方程,然后解出Y(s),最后取逆拉氏变换,得到微分方程的通解。2、计算过程如下:对方程取拉氏变换,得 s^3Y(s)+s^2Y(s)+sY(s)+Y(s)=2/s 解出Y(s),得 Y(s)=(2/s)/(s^3+s^2+s+1)=2...
复变函数,
拉普拉斯解微分方程
题
如何
做啊!
答:
y一次导的单边
拉普拉斯变换
是sY(s)-Y(0-)=sY(s)所以等式左边是s^2Y(s)-2sY(s)-Y(s)可以求得Y(s)=1/(s-1)(s^2-2s-1)再反拉普拉斯变换可得y(t)的解,答案应该是-1/2*e^t + 1/3√2*e^(1+√2)t - 1/3√2*e^(1-√2)t (反变换过程比较复杂就不一步一步写了)
怎么用拉普拉斯变换求解微分方程
?题目:dx/dt=x-2y,dy/dt=5x-y;x(0...
答:
做
Laplace变换
得sX(s)-x(0)=X(s)-2Y(s),sY(s)-y(0)=5X(s)-Y(s).解得X(s)=-(s+5)/(s^2+9)=-(s/(s^2+9)+(5/3)*3/(s^2+9)),Y(s)=(2s+3)/(s^2+9)=(2s/(s^2+9)+3/(s^2+9))查表得 x(t)=-(cos3t+5/3sih3t)y(t)=2cos3t+sin3t ...
用拉普拉斯变换解
下列
微分方程
y''(t)+9y(t)满足初始条件y(0)=0,y...
答:
对左右两侧分别
拉普拉斯变换
,0就是0 s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)+2sY(s)-2y(0)+Y(s)=0 先设y'(0)=a (s^2+2s+1)Y(s)=a Y(s)=a/(s+1)^2 我们知道L{t^n}=n!/s^(n+1),并且我们知道L{e^(at)f(t)}=F(t-a)于是,就有y=a*e^(-t)*t 根据y(1)=2,得a=...
拉普拉斯变换
法解常
微分方程
,可以吗??
答:
用
拉氏变换
的时域
微分
定理倒是可以解除通解,也就是说f‘(x)变成sF(s)-f(0),f''(x)变成s2F(s)-sf(0)-f'(0)就行,不过定义域真是个问题,算了,继续看算子得了,只能指望出个符合条件的填空题了。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
拉普拉斯变换解微分方程例题
laplace常用公式大全
拉氏变换求解微分方程
分式待定系数法
留数法求待定系数
分式待定系数法原则
拉普拉斯变换解二阶微分方程
拉普拉斯变换解微分方程组
拉普拉斯变换解线性常微分方程