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如何判断重根特征向量无关
为什么在求
特征向量
里
重根
对应的特征向量却不一定线性
无关
?_百度知 ...
答:
在线性方程组里基础解系线性
无关
,在
特征向量
里
重根
对应的特征向量却不一定线性无关。一般情况下求特征值对应的特征向量都是求对应的线性方程组的线性无关的解(即基础解系),求基础解系的时候是把自由变量取了一组线性无关的值得出来的,但如果取的不是线性无关的,那么对应的特征向量(方程组的解...
重根
的
特征向量
线性
无关
吗?
答:
特征向量里重根对应的特征向量却不一定线性无关,
一般情况下我们求特征值对应的特征向量都是求对应的线性方程组的线性无关的解(即基础解系)
,我们求基础解系的时候是把自由变量取了一组线性无关的值得出来的,但如果你取的不是线性无关的,那么对应的特征向量(方程组的解)也就不一定是线性无关的...
[求助] 特征多项式n
重根
与线性
无关特征向量
的关系
答:
1.不通特征值对应的特征向量一定线性无关:这个很有用
,比如告诉你一个矩阵的特征值是1、2、3则直接判断其可以对角化;告诉你1、2、3对应的向量a1,a2,a3则隐含的意思就是他们线性无关;2.同一个特征值对应的特征向量的任意非零线性组合都是矩阵的特征向量。这个比较好理解和证明3.不同特征值对应...
[求助] 特征多项式n
重根
与线性
无关特征向量
的关系
答:
简单分析一下,详情如图所示
当矩阵的特征值都是
重根
时
特征向量怎么
确定啊,
答:
1,0,0,-3)T,(0,1,0,2)T,(0,0,1,1)T,求
特征向量
时因简化过程多样,所得的特征向量也不同,但得到的特征向量组应线性
无关
。因为基础解系是线性无关的。例如:二阶矩阵 第一行是1 第二行是0 它的二重特征根是1,但只能求出一个线性无关的特征向量。
重根
对应的
特征向量
答:
1、大家都知道”
重根
所对应的
特征向量
的形式是由基础解系所组成的,例如K*a +M*b(K,M不同时等于0)这种形式“。。。所以这也就意味着“重根的数量与其所对应的线性
无关
的解向量的个数这两者之间是直接影响着特征向量的相关性”。如下分析:2、当
重根
的个数等于其线性无关的解向量的个数时,那么...
...
特征
值)对应的解
向量
都是线性
无关
么?
如何判断
答:
不一定 属于 某个特征值 的
特征向量
有无穷多个, 自然是线性相关的 我们需要的是属于这个特征值的线性
无关
的特征向量 所以取对应的齐次线性方程组的基础解系 一般情况下 属于k
重根
的线性无关的特征向量不一定有k个
[求助] 特征多项式n
重根
与线性
无关特征向量
的关系
答:
那是因为有这样一个定理:不同特征值所对应的
特征向量
一定线性
无关
。这定理教材上就有。还有一个教材上没有的: 方阵能对角化的充分必要条件:对应于k重特征根,恰有k个线性无关的特征向量与之对应。
...无
重根特征
值,可以说A的所有
特征向量
是线性
无关
的?若不是请帮我举...
答:
如果一个矩阵的秩为 n,满秩,且特征值没有重根,这个矩阵的
特征向量
必线性
无关
。如果矩阵的秩是 n-1,并且 n-1 个非零特征值
无重根
,则另一个特征值为 0,n 个特征值必没有重根,这个矩阵的特征向量也必然线性无关。
怎么判断
二
重根
有几个
特征向量
答:
第一步,
判断特征
空间由所有有着相同特征值的
特征向量
组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量,线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。第二步,考虑对于时间t的微分。其特征函数满足如下特征值方程:其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数,如果λ = 0,它就...
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