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奇函数的变上限积分是偶函数证明
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证明奇函数的变上限积分
函数
是偶函数
答:
a到0上是一个常数 0到x是一个偶函数 偶函数加常数仍然
是偶函数
其实
积分
变换可以
证明
只是你的过程有问题
如何
证明奇函数的积分为偶函数
?
答:
= 0 +∫f(t)dt |t=-a,-x (根据
奇函数
在对称区间上定
积分为
0)=∫f(-s)(-ds) |s=a,x (变量代换,s=-t)=∫f(s)ds |s=a,x=g(x)所以g(x)
是偶函数
f(t)是
奇函数
,
证明
:∫下0上x f(t)dt
是偶函数
答:
所以∫(0,x) f(t)dt
是偶函数
。
...连续函数且为
奇函数
,
证明
他的0到x
的积分是偶函数
。
答:
所以F(x)=∫(0,x)f(t)dt
是偶函数
.
证明
:若f(x)是
奇函数
,则f(t)dt在0到x上的定
积分
F(x)
是偶函数
答:
首先
证明偶函数的
导数是
奇函数
设 f(x)为可导的偶函数。f(x)=f(-x)g(x)为f(x)的导函数。对于任意的自变量位置 x0 g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx f(x)可导,其左右导数相等。即:lim[f(...
证明奇函数的积分是偶函数
的过程中为什么不能用
积分上下限
互换?_百度...
答:
如图
证明
这个定
积分函数是偶函数
答:
这个是
变限积分
,还不是单纯的定积分哦。
证明
过程:以上,请采纳。
f(x)是
奇函数
,则他的(0,x)上的边
上限积分是
他的原函数且
是偶函数
,这...
答:
将变上限积分分成两个 一个是(0,x)上
的变上限积分
,一个是定积分,为常数 两个
都是偶函数
所以,原
函数是偶函数
过程如下:
变上限函数
奇偶性的问题
答:
在复习函数奇偶性的时候看到了这样一个结论:设f(x)为连续函数,若f(x)
是偶函数
,则∫(x,0)f(t)dt为
奇函数
;若f(x)为奇函数,则∫(x,a)f(t)dt
为偶函数
。 这条结论
的证明
方法我是清楚了,我想问为什么两个结论对下限的要求一个是0,一个是常数a,有点不清楚其中的道理 展开 ...
为什么
积分上限函数是偶函数
呢?
答:
这是含参变量的
积分
,就是给定一个t,通过对x的积分得到一个数,就是函数phi(t)在t的函数值,满足
函数的
定义。要考虑奇偶性。phi(-t)=积分(从0到pi)ln(t^2-2tcosx+1)dx=(变量替换x=pi-y)积分(从0到pi)ln(t^2+2tcosy+1)dy=phi(t),因此
是偶函数
。
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