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圆锥曲线中的切线问题专题
【
圆锥曲线
】:
切线
和切点弦
答:
在探讨
圆锥曲线中的切线
和切点弦
问题
时,核心思想——同构法——扮演着至关重要的角色。首先,我们来看一下切线方程的推导。若点 P 在椭圆 E 上,则点 P 的切线方程可以通过联立方程组来求解。将直线 L 与椭圆 E 联立后,通过解得的条件可以推导出切线方程。通过解得的参数,将直线 L 的方程代入...
高中数学:
圆锥曲线
切点弦性质及方程的推导和例题解析
答:
一、切点弦方程的揭示想象一下,我们有一个定点P(x0,y0),它位于
圆锥曲线
之外。连接两切点的这条神奇的弦,其方程隐藏在这样的公式之中:当过圆锥曲线外任一点P作曲线
的切线
时,其两切点的连线方程,可以这样表达:对于圆的特殊情况,如点P(x0,y0)在圆x²+y²=r²之外,...
如何用切点弦方程证明
圆锥曲线的切线问题
?
答:
切点弦方程 设P(x0, y0)是
圆锥曲线
上(外)一点,过点P引曲线的两条
切线
,切点为A , B两点,则A , B两点所在的直线方程为切点弦方程。圆锥曲线的切点弦方程如下:圆:椭圆:双曲线:抛物线:
半代法(上):
圆锥曲线切线
、切点弦之公式的推导
答:
首先,让我们引入隐函数求导法,这是一种优雅的工具。以
圆锥曲线的
标准形式为例,我们记切点为 \(P(x_0, y_0)\),对 \(y\) 求导后,得到斜率 \(m\) 的公式,它就像一个魔法公式,只需将 \(P\) 的坐标嵌入其中,即得
切线
的斜率 \(m\)。切线的点斜式随后跃然纸上,经过简化,化作:\...
圆锥曲线的切线
怎么求
答:
1.设
切线
方程为y-1=k(x-1),代入
曲线
方程,用二次方程的判别式=0确定k.2.对曲线方程求导,(1)已知点在曲线上,由导数的几何性质就可以写出切线方程;(2)已知点不在曲线上,假设切点为(x0,y0),写出切线方程,再把已知点坐标代入。例如 点A(1,1)不在2x^+y^=1①上,对①求导得4x+2...
数学:
圆锥曲线切线
方程推导。请高手给详细解答过程。谢谢。
答:
er椭圆方程 x²/a²+y²/b²=1 (2)由它们可构成一系列过它们公共点的
曲线
系p(1)+q(2)事实上,(1)-(2)可得原式,显然,这是它们
的切线
。2.(x0,y0)在(x1,y1)切线上,由(1),x0x1/a²+y0y1/b²=1 (1)同理 x0x2/a²+y0y...
如何求
圆锥曲线切线
的弦方程?
答:
一、
圆锥曲线
切点弦方程 设点P(x0,y0)为圆锥曲线外某一点,那么两切点连线方程可以表示为:二、过圆锥曲线外任一点作曲下线
切线
,两切点连线方程推导:以圆为例:设圆外点P(x0,y0),圆的方程为x2+y2=r2,两切点为A(x1,y1),B(x2,y2),求两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2。∵A...
半代法(上):
圆锥曲线切线
、切点弦之公式的推导
答:
半代法是一种直观且通用的推导
圆锥曲线切线
和切点弦公式的策略,无需记忆复杂的七组对应条件。以下是半代法的概述:1. 首先,从
圆锥曲线的
一般式[公式] 出发,利用隐函数求导法则,对[公式] 关于[公式] 求导,得到切线斜率的公式[公式] 。2. 切线方程的点斜式[公式] 可以简化为一般形式[公式] 。
圆锥曲线
切线
好难
答:
1. 两条渐近线的斜率分别是√3和-√3,那么它们的倾斜角分别为60和150。那么两条渐近线的夹角为90,即垂直。向量OA与向量OB的乘积=|OA||OB|cosα=0 2.x^2/12-y^2/4=1 (y>0)http://attach.etiantian.com/staticpages/study/question/question_5732334.htm ...
用导数法求
圆锥曲线的切线
高中数学
答:
双
曲线
过点(x0,y0)
的切线
为 x0*x/(a^2)-y0*y/(b^2)=1 证明:x²/a²-y²/b²=1.对x求导:2x/a²-2yy′/b²=0.(x0,y0)的切线斜率y′=x0b²/y0a²(x0,y0)的切线方程:(y-y0)=x0b²/y0a²(x-x0)....
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