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圆内四边形对角线
圆内接四边形对角线
垂直定理如何推导的?
答:
圆内接四边形对角线
垂直定理如下:圆内接对角线互相垂直的四边形的一边中点与对角线交点的连线垂直于这条边的对边,反过来,过对角线交点作一边垂线,其反向延长线交这边的对边于中点。拓展知识:讲到《圆》,发现许多难题都以“婆氏四边形”为背景,若能识别其结构并熟知其性质定理,则定能游刃有余于“...
圆的内接四边形
的
对角
互补
答:
圆的内接四边形的对角互补。这是因为
圆的内接四边形对角
互补是圆的性质之一。具体来说,对于圆上的任意一点和圆内的任意两点组成的四边形,其
对角线
互相平分,且对角互补。证明过程:设四边形ABCD是圆的内接四边形,对角线AC与BD相交于点O。由于四边形ABCD是圆的内接四边形,所以∠AOB=180°。又因为AC...
高中数学:圆的内切
四边形
的
对角线
是否过圆心???快,要最好有证明过程_百...
答:
圆的内切
四边形
的
对角线
不一定过圆心!证明:假设一对角(角A & 角C)非两直角的任意四边形的两条对角线过圆心。连接BD,因为BD过圆心,因此BD为直径。因为BD为直径,因此角BAD = 角BCD = 90度。与立证不合!因此,如果有对角非两直角的任意四边形,另外两角的对角线必定不通过圆心!
内接圆
的
四边形对角线
垂直么?
答:
圆的内接四边形的对角线
垂直么?一般情况下都是不垂直的,特殊情况例外
四边形
四点共圆,
对角线
有什么定理?
答:
1.
圆内接四边形
的对角互补:∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180° 2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的
内对角
:∠CBE=∠ADC 3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4.同弧所对的圆周角相等:∠ABD=∠ACD 5.圆内接四边形对应三角形相似:△ABP∽△DCP(...
圆内接四边形对角线
有哪些性质?
答:
四边形
能够内有一个圆,则这个四边形为正方形;1
对角线
通过
内接圆
的圆心;2 对角线垂直;
如果
圆内接四边形
abcd的
对角线
答:
∵
圆内接四边形
ABCD的
对角线
交点恰好是该圆的圆心,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴四边形ABCD一定是矩形.故选B.
为什么
圆内接四边形对角线
交点必过圆心 本来问题是求
答:
圆内接四边形对角线
不一定 过圆心。假设圆O内有四边形ABCD,半径为R,∠ABC=120°,AB=AC,即AB=AC=R,则,BD⊥AC交于E,E为OB中点,即E不为圆心O。所以,圆内接四边形对角线,未必交于圆心。
求证:任意一个
圆内接四边形
,其
对角线
的乘积等于两组对边乘积的和._百 ...
答:
【设
四边形
ABCD
内接
于圆,求证:AC×BD=AB×CD+BC×AD】证明:在BD上取一点E,使∠BAE=∠CAD ∵A,B,C,D四点共圆 ∴∠ABE=∠ACD ∴⊿ABE∽⊿ACD(AA‘)∴AB/AC=BE/CD ∴AB×CD=AC×BE.① ∵⊿ABE∽⊿ACD ∴AB/AC=AE/AD=>AB/AE=AC/AD 又∵∠BAC=∠EAD ∴⊿BAC∽⊿EAD【...
求证:若
圆内接四边形
的两条
对角线
互相垂直,则从对角线交点到一边中点的...
答:
设圆O
的内接四边形
ABCD,
对角线
AC⊥BD于E,M是AB的中点,ON⊥CD于N,求证EM=ON.证明:连接DO并延长交⊙O于F,连接CF,∵ON⊥CD,∴CN=DN(垂径定理),∵OF=OD,∴ON是△DCF的中位线,∴ON=1/2CF,∵AC⊥BD,∴∠AEB=90°,∵M是AB的中点,∴EM=1/2AB,∵∠BEC=90°,∴∠ACB+...
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