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可逆矩阵特征值
可逆矩阵
的
特征值
是什么?
答:
C、2E-A:2-1,2-(-1),2-2,即2E-A
特征值
为 1,3,0 D、-2E-A:-2-1,-2-(-1),-2-2,即-2E-A特征值为 -3,-1,-4 -2E-A特征值均不为零,故
可逆矩阵
的是(D、-2E-A )可逆矩阵的相关特点 矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵...
可逆矩阵
的
特征值
是什么?
答:
可逆矩阵的特征值不等于零
,因为若矩阵可逆,则矩阵的行列式不等于0,并且矩阵行列式等于矩阵所有特征值的乘积,因此,矩阵的特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵...
可逆矩阵
的
特征值
有几个?
答:
对于一个可逆矩阵,
其特征值一定存在且不为0,因此有n个不为0的特征值,其中n为矩阵的阶数
。这是因为如果一个n阶可逆矩阵A有一个特征值λ=0,那么有Ax=λx,其中x为非零向量,那么就有Ax=0x,即矩阵A有非零的零空间,与可逆矩阵的性质相矛盾。因此,可逆矩阵的特征值都是非零的,且一定存在n...
可逆矩阵
有几个
特征值
答:
A
矩阵
不
可逆
的条件有如下7种:1.|A| = 0 2.A的列(行)向量组线性相关 3.R(A)<n 4.AX=0 有非零解 5.A有
特征值
0 6.A不能表示成初等矩阵的乘积 7.A的等价标准形不是单位矩阵
可逆矩阵
的
特征值
为0吗?为什么?
答:
而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0
。可逆矩阵的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值不为0 ...
矩阵可逆
条件下矩阵的
特征值
和特征向量怎样判断呢?
答:
当A
可逆
时, 若 λ是A的
特征值
, α 是A的属于特征值λ的特征向量;则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A是n阶
方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征...
已知
可逆矩阵
A,求其全部
特征值
与特征向量。
答:
由1、3式解得:a=2;且2b+2 = b(b+3),即:b^2+b-2 = 0,即:(b-1)(b+2)=0 所以 b=1 或 b=-2。注:设α是A*的属于
特征值
λ的特征向量 则 A*α=λα 所以 AA*α=λAα,即 |A|α=λAα 所以当A
可逆
时,Aα=(|A|/λ)α 所以α也是A的特征向量。求
矩阵
的全部...
如果
矩阵
A
可逆
,那么A的
特征值
都不为0吗?
答:
所以A可逆|A|≠0A的
特征值
都不等于0。(当矩阵行列式不为零,就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式,既然都求出你阵逆阵了,原矩阵当然可逆。反过来,当原
矩阵可逆
时,A乘A的逆等于单位阵,两边取行列式,便得到行列式一定不为零。)设M是n阶
方阵
,I是单位矩阵,如果存在一个数λ使得M-λI是...
矩阵可逆
是不是说明矩阵一定有
特征值
? 如果可以的话,烦劳说的详细一点...
答:
严格来说,所有方阵都有
特征值
(至于非方阵还有其他定义特征值的方法)。而且n阶方阵有n个特征值,只是有的时候有重的特征值。
可逆矩阵
等价于 矩阵没有零特征值(可逆矩阵的行列式非零,又因为矩阵的行列式等于各个特征值的乘积,所以可逆矩阵是没有零特征值的)
矩阵
A
可逆
,为什么
特征值
不是0?
答:
行列式不等于零,是因为矩阵的行列式等于所有
特征值
的乘积,而
可逆矩阵
的行列式不等于零,所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
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