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变上限积分函数极限错误
关于这道
变限积分函数极限
的的问题,为什么直接用洛必达是错的,原理是...
答:
不能用的原因是有e^(x^2)在里面时,
变上限积分
的导数求不出来,不信你可以试试你怎么在不提出前进行洛比达看看怎么搞定分子的导数
高数,利用
变上限积分
求
极限
,做不下去了,问题出在哪里?用中值定理怎么做...
答:
这题不能直接使用二重
积分
中值定理,因为被积
函数
中存在两个变量t和u相减,只知道他们是无穷小,却不知道无穷小的阶,导致与分母的比值为0/0而求不出
极限
。所以可以先对内层积分使用积分中值定理的推广形式:+++++++++++++++ 这题中值定理的做法还复杂些 ...
大家帮我看下下面这个高数题目题干是不是有问题,关于
变积分限函数
...
答:
就像中学做函数题目一样,题目并没有指出x的范围,但是函数一写出来,它就有定义域,我们必须就默认x有范围,你不能因为题目没写x的范围,从而认为题目这个函数是非法的
错误
的。这里是一个道理,别人一写出来
积分上限函数
(也叫积分变上限函数),就默认是连续的。你的思考是非常好的,如果继续保持这样的...
二重
积分上下限
变了怎么办?
答:
这就是简单的
变上限
定
积分
求导,如图改个记号就很清楚了。有许多二重积分仅仅依靠 直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域,环域,扇域等,或被积
函数
为:等形式时,采用 极坐标会更方便。在直角坐标系xOy中,取原点为极坐标的极点,取正x轴为极轴,则点P的直角...
变上限函数
如何求
极限
?
答:
x是
积分上限
,它可以在一定的范围内变化。要求
变上限函数
的
极限
,我们通常会考虑以下几种情况:直接代入法:如果变上限函数 𝐹(𝑥)F(x)在点 𝑥x处连续,那么可以直接将 𝑥x代入 𝐹(𝑥)F(x)得到极限值。即如果 𝑙𝑖𝑚...
如何理解“
变限积分
的原
函数
一定存在
极限
”这句话?
答:
上限无穷大的变限积分,不管上下限,先把原函数写出来,此时的原函数当变量取无穷大的时候就相当于是取
极限
为一个定值。积分下限为a,下限是g(x) 那么对这个
变上限积分函数
求导, 就用g(x)代替f(t)中的t, 再乘以g(x)对x求导。因为arctanx在-π/2到π/2之间波动,得;那么其平方值恒大于0...
高数题,
变限积分极限
这个上限和
函数
变量都是x的题怎么做
答:
这样写不规范,但解法一样。规范写应为分子
积分
是 e^(2t^2)dt, 分母积分是 e^(u^2)du。用罗必塔法则,得 原式 = lim<x→0>2e^(2x^2)∫<0, x> e^(2t^2)dt / e^(x^2)= lim<x→0>2∫<0, x> e^(2t^2)dt = 0 ...
高数 一个
变上限
高数
积分
和一个求
极限
里的未知数?
答:
回答:利用复合
函数
求导公式,注意
积分
变量是t, F'(x)=e^(x^2(cosx)^2/x^2)(x^2(cosx)^2)' =e^((cosx)^2)(2x(cosx)^2-2x^2sinx*cosx)
如何判断
变上限积分函数
的
极限
?如下图:
答:
利用
积分
中值定理,有 ∫[0,x]cos(t^2)dt = cos[(θx)^2](x-0)= xcos[(θx)^2],因此,|∫[0,x]cos(t^2)dt| <= |x| →0 (x→0),故得证。或直接的,有 |∫[0,x]cos(t^2)dt| <=|∫[0,x]|cos(t^2)|dt| <= |∫[0,x]dt| = |x| →0 (x→0),故...
变上限积分函数
求
极限
答:
lim(x->0) x^2.∫(0->x) f(t) dt / ∫(0->x^2) f(t) dt (0/0) :分子,分母分别求导 =lim(x->0) [x^2.f(x) +2x.∫(0->x) f(t) dt] / [2x.f(x^2) ]=lim(x->0) [xf(x) +2∫(0->x) f(t) dt] / [2f(x^2) ] (0/0) :分子,分母分别...
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