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反函数的存在定理
反函数存在
性
定理
是什么?
答:
反函数存在性定理:若函数y=f(x),x∈Dfy=f(x),x∈Df是严格单调增加(减少)的
,则存在它的反函数x=f1(y):Rf→Xx=f1(y):Rf→X,并且f1(y)f1(y)也是严格单调增加(减少)的。证明:不妨设y=f(x),x∈Dfy=f(x),x∈Df严格单调增加,可知∀x1,x2∈Df,x1<x2⇒f(x1)...
反函数存在的定理
是什么
答:
反函数定理有许多证明。在教科书中最常见的证明依靠了压缩映射原理,又称为巴拿赫不动点定理
。(这个定理还可以用于证明常微分方程的存在性)。由于这个定理在无穷维(巴拿赫空间)的情形也适用,因此它可以用来证明反函数定理的无穷维形式。另外一个证明(只在有限维有效)用到了紧集上的函数的极值定理。...
反函数存在
的条件是什么?
答:
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称
;(2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的;(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;(4)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数....
反函数的
概念
答:
反函数存在的条件为原函数的函数关系必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
,它的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域。反函数存在定理 定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D...
什么是反函数?如何判断
反函数存在
?
答:
(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】
。(8)反函数是相互的 (9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)(10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)例:y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题:求函数3x-2的反函数 解:y=3x-2...
反函数
定义是什么?
答:
反函数存在定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。由于f的严格单增性,对D中任一x'<x,都有y'x,都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个,根据反函数的定义,f存在反函数f-1。反函数性质:1、函数存在反函数的充要条件是,
函数的定义域与值域是一一映射
;2、一个...
反函数
是什么意思?
答:
所以如果
反函数
就是原函数本身,那么原函数也必须相对y=x对称。
函数的
图象关于y=x对称 点(y,x)也在图象上。x=(ay+b)/(cy+d)代入,整理得 (ac+cd)y^2+(bc+d^2)y=(a^2+bc)y+(ab+bd)ac+cd=0 且bc+d^2 =a^2+bc 且ab+bd=0 c≠0,a=-d,1、c=0,b=0,图象过原点,...
函数中
存在反函数的
条件是什么?
答:
一函数f若要是一明确的
反函数
,它必须是一双射函数,即:(单射)陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次:不然其反函数将必须将元素映射到超到一个的值上去。(满射)陪域上的每一元素都必须被f映射到:不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。若f为一实变函数,则若f有一明确反函数,它必...
y=2x+1的
反函数
是什么
答:
反函数存在定理
:定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍
函数的
严格单调性。设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1<x2时,有y1<y2,则称y=f(x)在D上严格单调递增;当x1<x2时,有y1>y2,则称y=f(x)在D...
反函数存在
的条件是什么
答:
反函数存在定理
定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍
函数的
严格单调性。设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1<x2时,有y1<y2,则称y=f(x)在D上严格单调递增;当x1<x2时,有y1>y2,则称y=f(x)在D上...
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